Finite Group Databasebeta

← #272654

Subgroups — #272654

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61985C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3367—21no—
20#3313—22no—
21#3302—21no—
22#3283—21no—
23#3269—22no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3249—21no—
26#3227C2211yescharacteristic
27#3216—21no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3116—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#3035—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2047—22no—
41#2020—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1701—21no—
47#1691—21no—
48#1682—21no—
49#1672—21no—
50#1652—21no—
51#1651—21no—
52#1648—21no—
53#1647—21no—
54#1634—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1632—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137D412yes—
81C2×#135—22no—
82C22×Q16—22no—
83#557D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556D411yescharacteristic
87#555—21no—
88#554—21no—
89#553—41no—
90#552—21no—
91#552—41no—
92D4×Q8D411yescharacteristic
93#548—21no—
94#548—22no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547D411yescharacteristic
98#542—41no—
99#537—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—21no—
108#529—41no—
109#520—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8—21no—
114#501—41no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498—21no—
118#497—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#494—41no—
123#489—22no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#485—22no—
127#482—21no—
128#481—41no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476D411yescharacteristic
137#475—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#468—22no—
141#467—22no—
142#467—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461—21no—
157#460—21no—
158#460D411yescharacteristic
159#459D411yescharacteristic
160#452—22no—
161#452—22no—
162#452—22no—
163#451—22no—
164#449—21no—
165#446—21no—
166C8×Q8—21no—
167#441—22no—
168#440—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—41no—
173#435—22no—
174C8×D4—21no—
175#433—41no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—21no—
183#428—41no—
184#424—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—21no—
191#419—21no—
192#419D412yes—
193#417—21no—
194#416—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238#137—82no—
239#137—82no—
240#135—84no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—82no—
248C2×Q16—82no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D411yescharacteristic
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D411yescharacteristic
352#117#4111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—21no—
366#107—42no—
367#107—41no—
368#106—21no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371#106—42no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—21no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#102—22no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—82no—
406#101—82no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—41no—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—81no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8#12011yescharacteristic
449C2×Q8#12111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4#12011yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—82no—
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478Q16—84no—
479Q16—84no—
480Q16—82no—
481SD16—44no—
482SD16—81no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485D8—42no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—42no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—42no—
492M16—81no—
493M16—81no—
494M16—161no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23#54611yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—82no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#241011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C4#301911yescharacteristic
686C4#302111yescharacteristic
687C4#306711yescharacteristic
688C4#306911yescharacteristic
689C4#328911yescharacteristic
690C4#329311yescharacteristic
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—81no—
694C2—161no—
695C2#2440311yescharacteristic
696C2#2446211yescharacteristic
697C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61985C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #18627C2semidirect
5. #18543C2semidirect
6. #17525C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9357C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8900C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619852
#298202
#195012
#186272
#185432
#175252
#105332
#104932
#101552
#101162
#93572
#93542
#92132
#89002
#84702