Finite Group Databasebeta

← #272655

Subgroups — #272655

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62132C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3367—21no—
20#3343—22no—
21#3334—21no—
22#3308—22no—
23#3298—21no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3247—21no—
26#3238—21no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3112—21no—
32#3106C2211yescharacteristic
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36C2×#477—21no—
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2090—22no—
41#2079—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1686—21no—
48#1683—21no—
49#1665—21no—
50#1654—21no—
51#1654—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1638—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80#557D411yescharacteristic
81#556—21no—
82#556D411yescharacteristic
83#552—21no—
84#552—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8D411yescharacteristic
88#548—21no—
89#547—21no—
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547D411yescharacteristic
95#536—21no—
96#536—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—21no—
105#529—41no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110#501—22no—
111#500—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—41no—
115#492—21no—
116#491—41no—
117#489—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#482—21no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#478—22no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477—21no—
133#477—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477D411yescharacteristic
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D411yescharacteristic
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#468—22no—
149#466—22no—
150#465—22no—
151#463—22no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460D411yescharacteristic
157#459D411yescharacteristic
158#449—21no—
159#448—22no—
160#448—41no—
161#446—21no—
162#446—21no—
163#440—22no—
164#440—22no—
165C4×SD16—21no—
166C4×D8—21no—
167#435—22no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171#433—41no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—21no—
179#428—21no—
180#428D412yes—
181C2×#107—22no—
182C2×#106—22no—
183#424—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—41no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#417D412yes—
194C2×#103—22no—
195#408—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#343—22no—
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—82no—
2312−1+4—82no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41#4111yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—41no—
287#123—42no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117#4111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—22no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#106—22no—
363#106—21no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—84no—
428#41—82no—
429#41—88no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4#12011yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477SD16—42no—
478SD16—82no—
479SD16—161no—
480SD16—161no—
481D8—81no—
482M16—42no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—161no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12011yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C4⋊C4#12111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23#54611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—84no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4#47112yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#241011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#302011yescharacteristic
682C4#302211yescharacteristic
683C4C2×#47111yescharacteristic
684C4#306811yescharacteristic
685C4#328911yescharacteristic
686C4#329011yescharacteristic
687C2—41no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—161no—
691C2#2439911yescharacteristic
692C2#2446111yescharacteristic
693C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62132C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19482C2semidirect
4. #18651C2semidirect
5. #18538C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10533C2semidirect
8. #10495C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #9355C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8900C2semidirect
15. #8471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621322
#298872
#194822
#186512
#185382
#175232
#105332
#104952
#101732
#101142
#93552
#92132
#89002
#84712