Finite Group Databasebeta

← #272657

Subgroups — #272657

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61998C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3364—21no—
20#3330—21no—
21#3327—22no—
22#3277—22no—
23#3276—21no—
24#3254C2211yescharacteristic
25#3252—21no—
26#3212—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3139C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3106C2211yescharacteristic
32#3104—21no—
33#3079C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#3037—21no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2064—22no—
41#2052—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1704—21no—
47#1686—21no—
48#1683—21no—
49#1665—21no—
50#1646—21no—
51#1646—21no—
52#1643—21no—
53#1643—21no—
54#1638—21no—
55#1637—21no—
56#1636—21no—
57#1635—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1560C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1525C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137D412yes—
81#557D411yescharacteristic
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#552—21no—
89#552—41no—
90D4×Q8D411yescharacteristic
91#548—21no—
92#548—22no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#542—41no—
97#537—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112#495—22no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#491—41no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#484—22no—
125#482—21no—
126#479—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#470—22no—
140#468—22no—
141#468—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#459D411yescharacteristic
157#452—22no—
158#451—22no—
159#451—22no—
160#449—22no—
161#449—21no—
162#448—41no—
163#446—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—22no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172C8×D4—21no—
173#433—41no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—22no—
181#428—21no—
182#428—21no—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419—41no—
191#419D412yes—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#417—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#101—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—22no—
202#343—41no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#331—21no—
213#329—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8D411yescharacteristic
222Q8⋊C8D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—22no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C2×#41#4111yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D412yes—
238#137—82no—
239#137—84no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—41no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—42no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—42no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347#117#4111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—82no—
360#107—22no—
361#107—21no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—21no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#101—82no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—41no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C2×D4#12111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—44no—
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475SD16—42no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—161no—
479SD16—161no—
480D8—81no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—42no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—82no—
488M16—81no—
489M16—81no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—161no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4#12011yescharacteristic
534C4⋊C4#12011yescharacteristic
535C4⋊C4#12111yescharacteristic
536C4⋊C4#12111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23#54611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—162no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#241011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4#301911yescharacteristic
681C4#302211yescharacteristic
682C4#306711yescharacteristic
683C4#306911yescharacteristic
684C4#328911yescharacteristic
685C4#329011yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2—81no—
689C2—161no—
690C2#2440311yescharacteristic
691C2#2446111yescharacteristic
692C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61998C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19482C2semidirect
4. #18637C2semidirect
5. #18538C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10114C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619982
#298592
#194822
#186372
#185382
#175232
#105322
#104932
#101712
#101142
#93562
#93532
#92132
#88992
#84702