Finite Group Databasebeta

← #272663

Subgroups — #272663

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18537C211yesmaximal, characteristic
6#17523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18#3398—21no—
19#3374—21no—
20#3312—22no—
21#3298—21no—
22D4×Q16—21no—
23#3270—22no—
24#3255C2211yescharacteristic
25#3248—21no—
26#3218—21no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3138C2211yescharacteristic
31#3113—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3039C2211yescharacteristic
34#3038C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36C2×#462—21no—
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2046—22no—
41#2019—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1702—21no—
47#1686—21no—
48#1681—21no—
49#1665—21no—
50#1628—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1625—21no—
54#1623—21no—
55#1623—21no—
56#1622—21no—
57#1622—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1497—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1488—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1481—21no—
73#1477—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×#137D412yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×SD16—22no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#554—21no—
90#554—41no—
91#552—21no—
92#552—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8D411yescharacteristic
96#548—21no—
97#547—21no—
98#547D411yescharacteristic
99#544—21no—
100#544—41no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#533C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—21no—
109#529—41no—
110#520—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41C2311yescharacteristic
113C4×#41C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8—21no—
115#497—22no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—41no—
121#491—22no—
122#490—41no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#485—21no—
128#483—22no—
129#479—22no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#467—22no—
136#465—22no—
137#464—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—21no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#450—41no—
165#448—22no—
166#446—21no—
167#446—21no—
168#441—22no—
169#441—22no—
170C4×Q16—21no—
171C4×SD16—21no—
172#435—22no—
173#435—41no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176#433—41no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#424—21no—
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190#419D412yes—
191#418—21no—
192#418—21no—
193#418—41no—
194C2×#103—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#100—22no—
197#408—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—41no—
202#341—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239#137—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—84no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—82no—
257C2×SD16—82no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—41no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8C2×D411yescharacteristic
333C4×Q8C2×D411yescharacteristic
334C4×Q8C2×D411yescharacteristic
335C4×Q8C2×D411yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346C4×D4C2×D411yescharacteristic
347C4×D4C2×D411yescharacteristic
348C4×D4C2×D411yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117C2×D411yescharacteristic
358#117#4111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—21no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#101—82no—
407#100—82no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—22no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—41no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C24—41no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8#12011yescharacteristic
447C2×Q8#12111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#12011yescharacteristic
464C2×D4#12111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—42no—
479Q16—44no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483SD16—81no—
484SD16—82no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—161no—
490SD16—161no—
491D8—82no—
492D8—82no—
493M16—42no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—81no—
500M16—81no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—161no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23#54611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—162no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4#47112yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—322no—
681C22#241011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4#301911yescharacteristic
697C4#302111yescharacteristic
698C4C2×#47111yescharacteristic
699C4#306911yescharacteristic
700C4#328911yescharacteristic
701C4#329011yescharacteristic
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2—321no—
706C2#2440111yescharacteristic
707C2#2446111yescharacteristic
708C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18537C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61984C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19483C2semidirect
4. #18622C2semidirect
6. #17523C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #9359C2semidirect
12. #9353C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8900C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619842
#298192
#194832
#186222
#185372
#175232
#105352
#104932
#101472
#101132
#93592
#93532
#92142
#89002
#84732