Finite Group Databasebeta

← #272664

Subgroups — #272664

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18537C211yesmaximal, characteristic
6#17525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3482C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19#3363—21no—
20#3356—22no—
21#3356—21no—
22#3331—22no—
23#3331—21no—
24#3255—21no—
25#3255C2211yescharacteristic
26#3229—21no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3138C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3107—21no—
32#3107C2211yescharacteristic
33#3079—21no—
34#3079C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2922C2211yescharacteristic
40#2063—22no—
41#2051—22no—
42#1997C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1701—21no—
47#1685—21no—
48#1682—21no—
49#1666—21no—
50#1628—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1627—21no—
54#1626—21no—
55#1626—21no—
56#1626—21no—
57#1625—21no—
58#1574C2211yescharacteristic
59#1561C2211yescharacteristic
60#1561C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1526C2211yescharacteristic
64#1495—21no—
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1489C2211yescharacteristic
68#1489C2211yescharacteristic
69#1489C2211yescharacteristic
70#1487—21no—
71#1485C2211yescharacteristic
72#1482—21no—
73#1479—21no—
74#1476C2211yescharacteristic
75#1309C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1278C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557D411yescharacteristic
84#556—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#554—21no—
87#554—22no—
88#552—21no—
89#552—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92D4×Q8D411yescharacteristic
93#548—21no—
94#547—21no—
95#547D411yescharacteristic
96#544—21no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—21no—
106#529—41no—
107#520—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#492—21no—
115#490—41no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#485—22no—
125#485—21no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#477—22no—
130#477—21no—
131#476—22no—
132#476—21no—
133#475—22no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#475D411yescharacteristic
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic
142#470—22no—
143#470—22no—
144#470—22no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462D411yescharacteristic
149#461D411yescharacteristic
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#452—22no—
161#452—21no—
162#450—41no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169#436—22no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172#436—41no—
173#433—41no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180C2×#108—22no—
181#428—22no—
182#428D412yes—
183#424—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190#418—21no—
191#418—21no—
192#418—41no—
193#417—22no—
194#417D412yes—
195C2×#102—22no—
196C2×#101—41no—
197C2×#100—22no—
198#408—21no—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#343—22no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#331—21no—
212#331—21no—
213#330—41no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8D411yescharacteristic
224Q8⋊C8D411yescharacteristic
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41#4111yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—41no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4C2×D411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117C2×D411yescharacteristic
348#117#4111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—82no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—21no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#102—21no—
392#102—22no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#101—82no—
404#100—82no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C24—41no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—161no—
442C2×Q8—161no—
443C2×Q8#12011yescharacteristic
444C2×Q8#12111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4#12011yescharacteristic
461C2×D4#12111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—81no—
476Q16—82no—
477SD16—42no—
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480SD16—161no—
481SD16—161no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484M16—42no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—82no—
491M16—81no—
492M16—81no—
493M16—161no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23#54611yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—161no—
592Q8—162no—
593Q8#47112yes—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—322no—
672C22#241011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#302011yescharacteristic
688C4#302111yescharacteristic
689C4C2×#47111yescharacteristic
690C4#306911yescharacteristic
691C4#328811yescharacteristic
692C4#329011yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—321no—
697C2#2440111yescharacteristic
698C2#2446011yescharacteristic
699C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18537C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62147C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19495C2semidirect
4. #18642C2semidirect
6. #17525C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10113C2semidirect
11. #9360C2semidirect
12. #9358C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #8899C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621472
#298582
#194952
#186422
#185372
#175252
#105342
#104942
#101512
#101132
#93602
#93582
#92142
#88992
#84732