Finite Group Databasebeta

← #272870

Subgroups — #272870

Order 512.

1487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#447—21no—
22C2×#447C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2848C2211yescharacteristic
26#2711—21no—
27#2708—21no—
28#2691—21no—
29#2681—21no—
30#2639C2211yescharacteristic
31#2618C2211yescharacteristic
32#2480—21no—
33#2473—21no—
34#2443—21no—
35#2437—21no—
36#2425—21no—
37#2405—21no—
38#2405—21no—
39C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C22⋊C4—21no—
41#2325C2211yescharacteristic
42C2×#388—21no—
43C2×#385C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#2033—21no—
46#2000—21no—
47#1999—21no—
48#1999—21no—
49#1895—21no—
50#1874—21no—
51#1874C2211yescharacteristic
52#1874C2211yescharacteristic
53#1872C2211yescharacteristic, complemented
54#1852C2211yescharacteristic, complemented
55#1786C2211yescharacteristic, complemented
56#1779C2211yescharacteristic
57#1597—24no—
58#1507—24no—
59C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#328C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#327C2211yescharacteristic
64C2×#327C2211yescharacteristic
65C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
67#1442C2211yescharacteristic, complemented
68#1441C2211yescharacteristic, complemented
69#1438—21no—
70#1438—21no—
71#1438C2211yescharacteristic, complemented
72#1437—21no—
73#1294C2211yescharacteristic, complemented
74#1294C2211yescharacteristic, complemented
75#1280C2211yescharacteristic, complemented
76#1280C2211yescharacteristic, complemented
77C23×D4—21no—
78C23×D4—21no—
79C23×D4D411yescharacteristic
80C23×D4C2311yescharacteristic
81C24×C4C2311yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×M16—21no—
86#539—22no—
87#539—22no—
88#539—41no—
89#539—41no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—44no—
109C2×#121—41no—
110C2×#121—41no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×#121C2311yescharacteristic
114C2×#121C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C42—21no—
132#468—44no—
133#450—22no—
134#450—41no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#447—41no—
138#447—41no—
139#447—44no—
140C2×#107—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149#407—22no—
150#407—41no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
158#400—21no—
159#399—21no—
160#398—21no—
161#398—21no—
162#398—21no—
163#397—21no—
164#397—21no—
165#397—21no—
166#396—21no—
167#396—21no—
168#396—21no—
169#394—21no—
170#394—21no—
171#394—21no—
172#394—21no—
173#394—21no—
174#394—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#394—22no—
178#394—41no—
179#393—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#389—21no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—44no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#385—21no—
202#385—21no—
203#385—21no—
204#385—21no—
205#385—21no—
206#385—21no—
207#385—21no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380D411yescharacteristic
211#380D411yescharacteristic
212#380C2311yescharacteristic
213#379—21no—
214#379—21no—
215#379—21no—
216#379—21no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—41no—
220C2×#95—21no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95—21no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95D411yescharacteristic
225C2×#95C2311yescharacteristic
226C2×#95C2311yescharacteristic
227C2×#95C2311yescharacteristic
228#340—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#328—22no—
233#328—41no—
234#327—22no—
235#327—22no—
236#327—22no—
237#327D414yescomplemented
238#324—22no—
239#324—41no—
240C25—21no—
241C25—21no—
242C25C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—81no—
270C22×D4—81no—
271C22×D4—81no—
272C22×D4—81no—
273C22×D4—81no—
274C22×D4—81no—
275C22×D4C2×D411yescharacteristic
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—42no—
288C23×C4—81no—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2411yescharacteristic
299C2×SD16—42no—
300C2×SD16—42no—
301C2×SD16—81no—
302C2×D8—42no—
303C2×D8—42no—
304C2×D8—42no—
305C2×D8—42no—
306C2×D8—81no—
307C2×D8—81no—
308C2×M16—42no—
309C2×M16—42no—
310C2×M16—81no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315#126—42no—
316#126—42no—
317#125—42no—
318#125—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—81no—
324#123—81no—
325#123—82no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—81no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121—42no—
355#121—42no—
356#121C2×D412yes—
357#121#4112yes—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—81no—
361C4×D4—81no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—42no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—41no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—42no—
426C2×C22⋊C4—42no—
427C2×C22⋊C4—42no—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C22⋊C4—42no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—41no—
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—42no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—42no—
438C2×C22⋊C4—82no—
439C2×C22⋊C4—81no—
440C2×C22⋊C4—81no—
441C2×C22⋊C4—81no—
442C2×C22⋊C4—81no—
443C2×C22⋊C4—81no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—42no—
447C2×C42—42no—
448C2×C42—81no—
449#107—42no—
450#103—42no—
451#102—42no—
452#102—42no—
453#102—42no—
454#102—42no—
455#102—42no—
456#102—42no—
457#102—81no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—42no—
466C22⋊C8—42no—
467C22⋊C8—81no—
468C22⋊C8C2×D412yes—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—42no—
488#95—42no—
489#95—81no—
490#95—81no—
491#95C2×D412yes—
492C24—21no—
493C24—22no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—41no—
505C24—42no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—42no—
514C24—42no—
515C24—41no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24—42no—
523C24—81no—
524C24—81no—
525C24—81no—
526C24#12011yescharacteristic
527C24#12011yescharacteristic
528C24C22×D411yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—84no—
578C2×D4—84no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—84no—
582C2×D4—84no—
583C2×D4—84no—
584C2×D4—84no—
585C2×D4—84no—
586C2×D4—84no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—84no—
591C2×D4—84no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4#12112yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—82no—
669C22×C4—82no—
670C22×C4—82no—
671C22×C4—82no—
672C22×C4—81no—
673C22×C4—81no—
674C22×C4—81no—
675C22×C4—81no—
676C22×C4—81no—
677C22×C4—81no—
678C22×C4#12011yescharacteristic
679C22×C4#12011yescharacteristic
680C22×C4C22×D411yescharacteristic
681C22×C4C22×D411yescharacteristic
682C22×C4C22×D411yescharacteristic
683C22×C4C2×#4111yescharacteristic
684C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
685C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686SD16—84no—
687D8—84no—
688D8—84no—
689M16—84no—
690C2×C8—22no—
691C2×C8—41no—
692C2×C8—41no—
693C2×C8—41no—
694C2×C8—41no—
695C2×C8—41no—
696C2×C8—41no—
697C2×C8—41no—
698C2×C8—41no—
699C2×C8—41no—
700C2×C8—41no—
701C2×C8—41no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—42no—
710C4⋊C4—41no—
711C4⋊C4—41no—
712C4⋊C4—41no—
713C4⋊C4—41no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—42no—
717C4⋊C4—41no—
718C4⋊C4—41no—
719C4⋊C4—41no—
720C4⋊C4—41no—
721C4⋊C4—41no—
722C4⋊C4—41no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—81no—
726C4⋊C4—81no—
727C4⋊C4—81no—
728C4⋊C4—81no—
729C4⋊C4—81no—
730C4⋊C4#12112yes—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—44no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—48no—
744C22⋊C4—48no—
745C22⋊C4—41no—
746C22⋊C4—41no—
747C22⋊C4—41no—
748C22⋊C4—41no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—41no—
751C22⋊C4—41no—
752C22⋊C4—44no—
753C22⋊C4—81no—
754C22⋊C4—81no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—81no—
757C22⋊C4—81no—
758C22⋊C4—81no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—81no—
762C22⋊C4—81no—
763C22⋊C4—81no—
764C22⋊C4—81no—
765C22⋊C4—81no—
766C22⋊C4—81no—
767C22⋊C4—84no—
768C22⋊C4—84no—
769C22⋊C4—84no—
770C42—42no—
771C42—81no—
772C42—84no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—42no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—81no—
822C23—81no—
823C23—81no—
824C23—81no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—84no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23—84no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23—81no—
854C23—81no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—81no—
859C23—162no—
860C23—162no—
861C23—162no—
862C23#45412yes—
863C23C2×#12011yescharacteristic
864C23D4211yescharacteristic
865C23#54611yescharacteristic
866C23#57511yescharacteristic
867C23#57511yescharacteristic
868C23#57611yescharacteristic
869C23#57611yescharacteristic
870Q8—81no—
871Q8—81no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—81no—
883D4—84no—
884D4—81no—
885D4—81no—
886D4—81no—
887D4—81no—
888D4—81no—
889D4—84no—
890D4—88no—
891D4—84no—
892D4—88no—
893D4—81no—
894D4—81no—
895D4—81no—
896D4—81no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—84no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—162no—
983C2×C4—162no—
984C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
985C2×C4C2×#12111yescharacteristic
986C2×C4#53411yescharacteristic
987C2×C4D4211yescharacteristic
988C2×C4#54611yescharacteristic
989C8—42no—
990C8—81no—
991C8—81no—
992C8—81no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—22no—
1006C22—22no—
1007C22—22no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—82no—
1028C22—82no—
1029C22—82no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—82no—
1035C22—81no—
1036C22—82no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—161no—
1045C22—161no—
1046C22—161no—
1047C22—161no—
1048C22—168no—
1049C22—161no—
1050C22—161no—
1051C22—161no—
1052C22—161no—
1053C22#241011yescharacteristic
1054C22#300511yescharacteristic
1055C22#300811yescharacteristic
1056C22C2×#45411yescharacteristic
1057C22#301811yescharacteristic
1058C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1059C22#302611yescharacteristic
1060C22#326811yescharacteristic
1061C22#327311yescharacteristic
1062C22#331911yescharacteristic
1063C22#332211yescharacteristic
1064C4—21no—
1065C4—21no—
1066C4—21no—
1067C4—22no—
1068C4—21no—
1069C4—41no—
1070C4—42no—
1071C4—82no—
1072C4—82no—
1073C4—81no—
1074C4—82no—
1075C4—81no—
1076C4—81no—
1077C4—81no—
1078C4—81no—
1079C4—81no—
1080C4—81no—
1081C4—81no—
1082C4—81no—
1083C2—21no—
1084C2—21no—
1085C2—21no—
1086C2—21no—
1087C2—42no—
1088C2—81no—
1089C2—82no—
1090C2—162no—
1091C2—161no—
1092C2#1816811yescharacteristic
1093C2#1826011yescharacteristic
1094C2#1832011yescharacteristic
1095C2#1841411yescharacteristic
1096C2#2440411yescharacteristic
1097C2#2445011yescharacteristic
1098C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37692C2semidirect
2. #24385C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #14764C2semidirect
7. #10404C2semidirect
8. #10397C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #9146C2semidirect
12. #9085C2semidirect
13. #9041C2semidirect
14. #8869C2semidirect
15. #8407C2semidirect
20. C2×#450C22semidirect
39. C2×#394C22semidirect
53. #1872C22semidirect
54. #1852C22semidirect
55. #1786C22semidirect
59. C2×#328C22semidirect
60. C2×#328C22semidirect
65. C2×#324C22semidirect
66. C2×#324C22semidirect
67. #1442C22semidirect
68. #1441C22semidirect
71. #1438C22semidirect
73. #1294C22semidirect
74. #1294C22semidirect
75. #1280C22semidirect
76. #1280C22semidirect
237. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376922
#243852
#239182
C2×#15972
C2×#15072
#147642
#104042
#103972
#99632
#99152
#91462
#90852
#90412
#88692
#84072