Finite Group Databasebeta

← #272906

Subgroups — #272906

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#546—21no—
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×#447C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2847C2211yescharacteristic
27#2676—21no—
28#2675—21no—
29#2672—21no—
30#2671—21no—
31#2656C2211yescharacteristic
32#2618C2211yescharacteristic
33#2449—21no—
34#2437—21no—
35#2430—21no—
36#2424—21no—
37#2416—21no—
38#2410—21no—
39#2410—21no—
40C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
41#2325C2211yescharacteristic
42C2×#388—21no—
43C2×#385C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#2034—21no—
46#1999—21no—
47#1999—21no—
48#1999—21no—
49#1895—21no—
50#1874—21no—
51#1874C2211yescharacteristic
52#1874C2211yescharacteristic
53#1874C2211yescharacteristic, complemented
54#1853C2211yescharacteristic, complemented
55#1786C2211yescharacteristic, complemented
56#1779C2211yescharacteristic
57#1598—24no—
58#1507—24no—
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
67#1442C2211yescharacteristic, complemented
68#1441C2211yescharacteristic, complemented
69#1438—21no—
70#1438—21no—
71#1438C2211yescharacteristic, complemented
72#1437—21no—
73#1294C2211yescharacteristic, complemented
74#1294C2211yescharacteristic, complemented
75#1280C2211yescharacteristic, complemented
76#1280C2211yescharacteristic, complemented
77C22×#41—21no—
78C23×D4—21no—
79C23×D4—21no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C23×D4C2311yescharacteristic
82C24×C4C2311yescharacteristic
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×M16—21no—
87#546—44no—
88#546—44no—
89#537—22no—
90#537—22no—
91#537—41no—
92#537—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—44no—
116C2×#121—41no—
117C2×#121—41no—
118C2×#121D411yescharacteristic
119C2×#121D411yescharacteristic
120C2×#121D411yescharacteristic
121C2×#121D411yescharacteristic
122C2×#121C2311yescharacteristic
123C2×#121C2311yescharacteristic
124C2×#121C2311yescharacteristic
125C2×#120—21no—
126C2×#120—21no—
127C2×#120—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4—21no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C42—21no—
145#469—44no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#447—22no—
149#447—41no—
150#447—41no—
151#447—41no—
152#447—44no—
153C2×#106—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162#407—22no—
163#407—41no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
171#399—21no—
172#399—21no—
173#398—21no—
174#396—21no—
175#396—21no—
176#396—21no—
177#396—21no—
178#395—21no—
179#394—21no—
180#394—21no—
181#394—21no—
182#394—21no—
183#394—21no—
184#394—21no—
185#394—22no—
186#394—41no—
187#393—21no—
188#392—21no—
189#392—21no—
190#392—21no—
191#392—21no—
192#392—21no—
193#390—21no—
194#389—21no—
195#388—21no—
196#388—44no—
197#387—21no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#386—21no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#386—21no—
204#386—21no—
205#386—21no—
206#386—21no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#385—21no—
210#385—21no—
211#385—21no—
212#385—21no—
213#385—21no—
214#385—21no—
215#380—21no—
216#380D411yescharacteristic
217#380D411yescharacteristic
218#380C2311yescharacteristic
219#379—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—41no—
222C2×#95—21no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—21no—
225C2×#95—21no—
226C2×#95D411yescharacteristic
227C2×#95C2311yescharacteristic
228C2×#95C2311yescharacteristic
229C2×#95C2311yescharacteristic
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#327—22no—
235#327—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238#327—41no—
239#327D414yescomplemented
240#324—22no—
241#324—41no—
242C25—21no—
243C25—21no—
244C25C2×D411yescharacteristic
245C2×#41—42no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—42no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—81no—
250C2×#41—81no—
251C22×Q8—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—41no—
281C22×D4—41no—
282C22×D4—42no—
283C22×D4—42no—
284C22×D4—81no—
285C22×D4—81no—
286C22×D4—81no—
287C22×D4—81no—
288C22×D4—81no—
289C22×D4—81no—
290C22×D4C2×D411yescharacteristic
291C22×D4C2×D411yescharacteristic
292C22×D4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—42no—
305C23×C4—81no—
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4C2×D411yescharacteristic
309C23×C4C2×D411yescharacteristic
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2411yescharacteristic
316C2×D8—42no—
317C2×D8—42no—
318C2×D8—42no—
319C2×D8—42no—
320C2×D8—42no—
321C2×D8—42no—
322C2×D8—81no—
323C2×D8—81no—
324C2×D8—81no—
325C2×M16—42no—
326C2×M16—42no—
327C2×M16—81no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332#124—44no—
333#123—44no—
334#123—42no—
335#123—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357#121—42no—
358#121—42no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#121—41no—
362#121—41no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—42no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121—42no—
374#121—42no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—42no—
378#121—82no—
379#121—81no—
380#121—81no—
381#121—81no—
382#121C2×D412yes—
383#121#4112yes—
384#120—44no—
385#120—42no—
386#120—42no—
387#120—82no—
388C4×D4—44no—
389C4×D4—42no—
390C4×D4—42no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4—42no—
412C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—42no—
448C2×C22⋊C4—42no—
449C2×C22⋊C4—44no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—42no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—41no—
457C2×C22⋊C4—41no—
458C2×C22⋊C4—42no—
459C2×C22⋊C4—42no—
460C2×C22⋊C4—42no—
461C2×C22⋊C4—42no—
462C2×C22⋊C4—42no—
463C2×C22⋊C4—42no—
464C2×C22⋊C4—81no—
465C2×C22⋊C4—81no—
466C2×C22⋊C4—81no—
467C2×C22⋊C4—81no—
468C2×C22⋊C4—81no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—42no—
471C2×C42—42no—
472C2×C42—81no—
473#106—42no—
474#102—42no—
475#102—42no—
476#102—42no—
477#102—42no—
478#102—42no—
479#102—42no—
480#102—42no—
481#102—81no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—42no—
491C22⋊C8—81no—
492C22⋊C8C2×D412yes—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—42no—
508#95—42no—
509#95—81no—
510#95—81no—
511#95C2×D412yes—
512C24—21no—
513C24—22no—
514C24—21no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—22no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—41no—
524C24—41no—
525C24—41no—
526C24—42no—
527C24—41no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—41no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—42no—
535C24—42no—
536C24—41no—
537C24—41no—
538C24—41no—
539C24—41no—
540C24—41no—
541C24—41no—
542C24—41no—
543C24—42no—
544C24—81no—
545C24—81no—
546C24—81no—
547C24#12011yescharacteristic
548C24#12011yescharacteristic
549C24C22×D411yescharacteristic
550#41—84no—
551#41—84no—
552#41—84no—
553#41—84no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—81no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—41no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—81no—
615C2×D4—82no—
616C2×D4—82no—
617C2×D4—82no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—84no—
620C2×D4—84no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—84no—
625C2×D4—84no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—81no—
628C2×D4—81no—
629C2×D4—81no—
630C2×D4—81no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—84no—
636C2×D4—84no—
637C2×D4—84no—
638C2×D4—84no—
639C2×D4—82no—
640C2×D4—82no—
641C2×D4—82no—
642C2×D4—84no—
643C2×D4—84no—
644C2×D4—82no—
645C2×D4#12112yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—82no—
722C22×C4—82no—
723C22×C4—82no—
724C22×C4—82no—
725C22×C4—81no—
726C22×C4—81no—
727C22×C4—81no—
728C22×C4—81no—
729C22×C4—81no—
730C22×C4#12011yescharacteristic
731C22×C4#12011yescharacteristic
732C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
733C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
734C22×C4C22×D411yescharacteristic
735C22×C4C22×D411yescharacteristic
736C22×C4C22×D411yescharacteristic
737C22×C4C2×#4111yescharacteristic
738C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
739C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
740D8—84no—
741D8—84no—
742D8—84no—
743M16—84no—
744C2×C8—22no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C2×C8—41no—
754C2×C8—41no—
755C2×C8—41no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—42no—
769C4⋊C4—42no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—42no—
773C4⋊C4—41no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—42no—
778C4⋊C4—81no—
779C4⋊C4—81no—
780C4⋊C4#12112yes—
781C22⋊C4—24no—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—22no—
784C22⋊C4—22no—
785C22⋊C4—42no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—44no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—48no—
799C22⋊C4—48no—
800C22⋊C4—41no—
801C22⋊C4—41no—
802C22⋊C4—41no—
803C22⋊C4—41no—
804C22⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—44no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—81no—
809C22⋊C4—84no—
810C22⋊C4—81no—
811C22⋊C4—81no—
812C22⋊C4—81no—
813C22⋊C4—81no—
814C22⋊C4—81no—
815C22⋊C4—81no—
816C22⋊C4—81no—
817C22⋊C4—84no—
818C22⋊C4—84no—
819C42—42no—
820C42—84no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—22no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—42no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—84no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—81no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—81no—
898C23—81no—
899C23—81no—
900C23—81no—
901C23—84no—
902C23—84no—
903C23—84no—
904C23—81no—
905C23—81no—
906C23—81no—
907C23—81no—
908C23—81no—
909C23—81no—
910C23—81no—
911C23—81no—
912C23—81no—
913C23—81no—
914C23—162no—
915C23—162no—
916C23—162no—
917C23#45412yes—
918C23C2×#12011yescharacteristic
919C23D4211yescharacteristic
920C23#54611yescharacteristic
921C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
922C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
923C23#57611yescharacteristic
924C23#57611yescharacteristic
925Q8—84no—
926D4—42no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—42no—
930D4—42no—
931D4—42no—
932D4—42no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—81no—
937D4—84no—
938D4—81no—
939D4—81no—
940D4—81no—
941D4—81no—
942D4—81no—
943D4—81no—
944D4—81no—
945D4—84no—
946D4—84no—
947D4—84no—
948D4—88no—
949D4—84no—
950D4—88no—
951D4—81no—
952D4—81no—
953D4—81no—
954D4—81no—
955D4—81no—
956D4—81no—
957D4—81no—
958D4—81no—
959D4—162no—
960D4—162no—
961D4—162no—
962D4—162no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—41no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—41no—
1022C2×C4—41no—
1023C2×C4—81no—
1024C2×C4—81no—
1025C2×C4—81no—
1026C2×C4—81no—
1027C2×C4—81no—
1028C2×C4—84no—
1029C2×C4—84no—
1030C2×C4—84no—
1031C2×C4—81no—
1032C2×C4—81no—
1033C2×C4—81no—
1034C2×C4—81no—
1035C2×C4—81no—
1036C2×C4—81no—
1037C2×C4—81no—
1038C2×C4—81no—
1039C2×C4—81no—
1040C2×C4—81no—
1041C2×C4—81no—
1042C2×C4—81no—
1043C2×C4—81no—
1044C2×C4—81no—
1045C2×C4—81no—
1046C2×C4—81no—
1047C2×C4—162no—
1048C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
1049C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1050C2×C4#53411yescharacteristic
1051C2×C4D4211yescharacteristic
1052C2×C4#54611yescharacteristic
1053C8—42no—
1054C8—81no—
1055C8—81no—
1056C8—81no—
1057C22—21no—
1058C22—21no—
1059C22—21no—
1060C22—21no—
1061C22—21no—
1062C22—21no—
1063C22—21no—
1064C22—21no—
1065C22—21no—
1066C22—21no—
1067C22—21no—
1068C22—21no—
1069C22—22no—
1070C22—22no—
1071C22—22no—
1072C22—41no—
1073C22—41no—
1074C22—41no—
1075C22—41no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—42no—
1079C22—42no—
1080C22—41no—
1081C22—41no—
1082C22—42no—
1083C22—41no—
1084C22—41no—
1085C22—41no—
1086C22—82no—
1087C22—82no—
1088C22—82no—
1089C22—82no—
1090C22—82no—
1091C22—82no—
1092C22—82no—
1093C22—82no—
1094C22—81no—
1095C22—81no—
1096C22—81no—
1097C22—81no—
1098C22—82no—
1099C22—81no—
1100C22—81no—
1101C22—82no—
1102C22—81no—
1103C22—81no—
1104C22—81no—
1105C22—81no—
1106C22—81no—
1107C22—81no—
1108C22—81no—
1109C22—81no—
1110C22—81no—
1111C22—81no—
1112C22—81no—
1113C22—81no—
1114C22—82no—
1115C22—161no—
1116C22—161no—
1117C22—161no—
1118C22—161no—
1119C22—168no—
1120C22—161no—
1121C22—161no—
1122C22—161no—
1123C22—161no—
1124C22#241011yescharacteristic
1125C22#300311yescharacteristic
1126C22#300811yescharacteristic
1127C22C2×#45411yescharacteristic
1128C22#301811yescharacteristic
1129C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1130C22#302611yescharacteristic
1131C22#326411yescharacteristic
1132C22#327411yescharacteristic
1133C22#331811yescharacteristic
1134C22#332511yescharacteristic
1135C4—21no—
1136C4—21no—
1137C4—21no—
1138C4—22no—
1139C4—21no—
1140C4—41no—
1141C4—42no—
1142C4—42no—
1143C4—42no—
1144C4—82no—
1145C4—82no—
1146C4—82no—
1147C4—81no—
1148C4—81no—
1149C4—81no—
1150C4—81no—
1151C4—81no—
1152C4—81no—
1153C2—21no—
1154C2—21no—
1155C2—21no—
1156C2—21no—
1157C2—42no—
1158C2—81no—
1159C2—82no—
1160C2—161no—
1161C2—162no—
1162C2—161no—
1163C2#1816611yescharacteristic
1164C2#1826011yescharacteristic
1165C2#1832411yescharacteristic
1166C2#1841411yescharacteristic
1167C2#2440411yescharacteristic
1168C2#2444011yescharacteristic
1169C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37673C2semidirect
2. #24384C2semidirect
3. #23918C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #14764C2semidirect
7. #10403C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #9962C2semidirect
10. #9915C2semidirect
11. #9150C2semidirect
12. #9085C2semidirect
13. #9041C2semidirect
14. #8870C2semidirect
15. #8404C2semidirect
24. C2×#447C22semidirect
40. C2×#394C22semidirect
53. #1874C22semidirect
54. #1853C22semidirect
55. #1786C22semidirect
63. C2×#327C22semidirect
64. C2×#327C22semidirect
65. C2×#324C22semidirect
66. C2×#324C22semidirect
67. #1442C22semidirect
68. #1441C22semidirect
71. #1438C22semidirect
73. #1294C22semidirect
74. #1294C22semidirect
75. #1280C22semidirect
76. #1280C22semidirect
239. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376732
#243842
#239182
C2×#15982
C2×#15072
#147642
#104032
#103962
#99622
#99152
#91502
#90852
#90412
#88702
#84042