Finite Group Databasebeta

← #27293

Subgroups — #27293

Order 256.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3011C211yesmaximal, characteristic
4#2898C211yesmaximal, characteristic
5#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1793C211yesmaximal, characteristic
15#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#544C2211yescharacteristic
21#536C2211yescharacteristic
22#520C2211yescharacteristic
23#491—21no—
24#489—21no—
25#488—21no—
26#487—21no—
27#479—21no—
28#478—21no—
29#476—21no—
30#475—21no—
31#452—21no—
32#452—21no—
33#451—21no—
34#451—21no—
35#428C2211yescharacteristic
36C2×#106C2211yescharacteristic
37#424C2211yescharacteristic
38C2×#104C2211yescharacteristic
39C2×#104C2211yescharacteristic
40#419—21no—
41#419C2211yescharacteristic
42#419C2211yescharacteristic
43#419C2211yescharacteristic
44#417—21no—
45#417C2211yescharacteristic
46#417C2211yescharacteristic
47#417C2211yescharacteristic
48#416—21no—
49#416C2211yescharacteristic
50#416C2211yescharacteristic
51C2×#103—21no—
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#405C2211yescharacteristic
58C2×#97C2211yescharacteristic
59#391C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
672−1+4—22no—
682−1+4—22no—
692−1+4—22no—
702−1+4—41no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41C2311yescharacteristic
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80#137—22no—
81#137—22no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—22no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—41no—
87C2×SD16—21no—
88#131—22no—
89#131—41no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C22×C8—21no—
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C22×C8C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#124—21no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—41no—
108C4×Q8—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117C2311yescharacteristic
113#117C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—21no—
119#106—21no—
120#106—21no—
121#106—21no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—21no—
124#104—22no—
125#104—41no—
126#103—21no—
127#103—21no—
128#103—21no—
129#103—21no—
130#103—21no—
131#103—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103D411yescharacteristic
140#103D411yescharacteristic
141#103D411yescharacteristic
142#103D411yescharacteristic
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102D411yescharacteristic
147#102D411yescharacteristic
148#102D411yescharacteristic
149#102D411yescharacteristic
150#101—22no—
151#101—41no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154#97—21no—
155#97—41no—
156C4×C8—21no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—24no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—42no—
167#41—44no—
168#41—42no—
169#41—44no—
170#41—42no—
171#41#4112yes—
172#41#4112yes—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8#4112yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C2411yescharacteristic
209Q16—42no—
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212SD16—42no—
213M16—21no—
214M16—21no—
215M16—21no—
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—42no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—21no—
264Q8—22no—
265Q8—22no—
266Q8—21no—
267Q8—44no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—161no—
275Q8#12412yes—
276D4—22no—
277D4—22no—
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—21no—
281D4—44no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4#12412yes—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—41no—
322C8—41no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22#53811yescharacteristic
334C22D4211yescharacteristic
335C22#55111yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4#52511yescharacteristic
348C4C2×#12411yescharacteristic
349C4#54611yescharacteristic
350C4#54611yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—81no—
355C2#247211yescharacteristic
356C2#328911yescharacteristic
357C2#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3137C2semidirect
2. #3084C2semidirect
5. #2079C2semidirect
6. #2047C2semidirect
7. #2038C2semidirect
8. #2028C2semidirect
9. #1971C2semidirect
10. #1938C2semidirect
11. #1930C2semidirect
12. #1908C2semidirect
13. #1882C2semidirect
15. #1765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31372
#30842
#30112
#28982
#20792
#20472
#20382
#20282
#19712
#19382
#19302
#19082
#18822
#17932
#17652