Finite Group Databasebeta

← #273098

Subgroups — #273098

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1097 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37673C211yesmaximal, characteristic
2#24381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#546—21no—
17C2×#537C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#448C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#450—21no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2847C2211yescharacteristic
27#2676—21no—
28#2675—21no—
29#2672—21no—
30#2671—21no—
31#2656C2211yescharacteristic
32#2618C2211yescharacteristic
33#2449—21no—
34#2437—21no—
35#2430—21no—
36#2424—21no—
37#2416—21no—
38#2410—21no—
39#2410—21no—
40C2×#398—21no—
41C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
42#2325C2211yescharacteristic
43C2×#385C2211yescharacteristic
44C2×#380C2211yescharacteristic
45#2035—21no—
46#2000—21no—
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1892—21no—
50#1874C2211yescharacteristic
51#1874C2211yescharacteristic
52#1874C2211yescharacteristic, complemented
53#1872—21no—
54#1853C2211yescharacteristic, complemented
55#1787C2211yescharacteristic, complemented
56#1779C2211yescharacteristic
57#1604—24no—
58#1519—24no—
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#327C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
67#1446C2211yescharacteristic, complemented
68#1442C2211yescharacteristic, complemented
69#1441—21no—
70#1441C2211yescharacteristic, complemented
71#1440—21no—
72#1439—21no—
73#1294C2211yescharacteristic, complemented
74#1294C2211yescharacteristic, complemented
75#1280C2211yescharacteristic, complemented
76#1280C2211yescharacteristic, complemented
77C22×#41—21no—
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C23×D4—21no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C24×C4C2311yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C23×C8—21no—
86#546—44no—
87#546—44no—
88#537—22no—
89#537—22no—
90#537—41no—
91#537—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—44no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—41no—
116C2×#121—41no—
117C2×#121D411yescharacteristic
118C2×#121D411yescharacteristic
119C2×#121D411yescharacteristic
120C2×#121D411yescharacteristic
121C2×#121C2311yescharacteristic
122C2×#121C2311yescharacteristic
123C2×#121C2311yescharacteristic
124C2×#120—21no—
125C2×#120—21no—
126C2×#120—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4—21no—
140C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#465—44no—
143#450—44no—
144#448—22no—
145#448—22no—
146#448—22no—
147#448—41no—
148#448—41no—
149#448—41no—
150C2×#106—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—41no—
164C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#398—21no—
171#398—44no—
172#396—21no—
173#396—21no—
174#396—21no—
175#396—21no—
176#395—21no—
177#395—22no—
178#395—41no—
179#394—21no—
180#394—21no—
181#394—21no—
182#394—21no—
183#394—21no—
184#394—21no—
185#393—21no—
186#392—21no—
187#392—21no—
188#392—21no—
189#392—21no—
190#392—21no—
191#390—21no—
192#389—21no—
193#388—21no—
194#387—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#386—21no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#386—21no—
204#385—21no—
205#385—21no—
206#385—21no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#385—21no—
210#385—21no—
211#385—21no—
212#380—21no—
213#380—22no—
214#380—41no—
215#380D411yescharacteristic
216#380D411yescharacteristic
217#380C2311yescharacteristic
218#379—21no—
219C2×#95—21no—
220C2×#95—21no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95—21no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—21no—
225C2×#95—21no—
226C2×#95D411yescharacteristic
227C2×#95C2311yescharacteristic
228C2×#95C2311yescharacteristic
229C2×#95C2311yescharacteristic
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#327—22no—
235#327—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238#327—41no—
239#327D414yescomplemented
240#324—22no—
241#324—41no—
242C25—21no—
243C25C2×D411yescharacteristic
244C2×#41—42no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—42no—
248C2×#41—81no—
249C2×#41—81no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—81no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—81no—
279C22×D4—81no—
280C22×D4—81no—
281C22×D4C2×D411yescharacteristic
282C22×D4C2×D411yescharacteristic
283C22×D4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—42no—
297C23×C4—81no—
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2×D411yescharacteristic
305C23×C4C2×D411yescharacteristic
306C23×C4C2×D411yescharacteristic
307C23×C4C2411yescharacteristic
308C2×SD16—42no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—42no—
311C2×SD16—42no—
312C2×SD16—42no—
313C2×SD16—42no—
314C2×SD16—81no—
315C2×SD16—81no—
316C2×SD16—81no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—42no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8—81no—
324#124—44no—
325#123—44no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—42no—
354#121—42no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357#121—44no—
358#121—44no—
359#121—41no—
360#121—41no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—42no—
369#121—42no—
370#121—82no—
371#121—81no—
372#121—81no—
373#121—81no—
374#121C2×D412yes—
375#121#4112yes—
376#120—44no—
377#120—42no—
378#120—42no—
379#120—82no—
380C4×D4—44no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—42no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—42no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4—42no—
412C2×C4⋊C4—81no—
413C2×C4⋊C4—81no—
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—42no—
448C2×C22⋊C4—42no—
449C2×C22⋊C4—44no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—42no—
455C2×C22⋊C4—42no—
456C2×C22⋊C4—81no—
457C2×C22⋊C4—81no—
458C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
459C2×C42—21no—
460#106—42no—
461#103—42no—
462#103—42no—
463#103—42no—
464#103—42no—
465#103—81no—
466#102—42no—
467#102—42no—
468#102—42no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—42no—
477C22⋊C8—42no—
478C22⋊C8—81no—
479C22⋊C8C2×D412yes—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—42no—
495#95—42no—
496#95—42no—
497#95—42no—
498#95—81no—
499#95—81no—
500#95—81no—
501#95C2×D412yes—
502C24—21no—
503C24—21no—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—42no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—42no—
517C24—81no—
518C24—81no—
519C24—81no—
520C24#12011yescharacteristic
521C24#12011yescharacteristic
522C24C2×SD1612yes—
523C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C24C22×D411yescharacteristic
525#41—84no—
526#41—84no—
527#41—84no—
528#41—84no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—82no—
545C2×Q8—82no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—82no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—41no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—84no—
593C2×D4—84no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—81no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—84no—
607C2×D4—84no—
608C2×D4—84no—
609C2×D4—84no—
610C2×D4#12112yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—82no—
694C22×C4—82no—
695C22×C4—82no—
696C22×C4—82no—
697C22×C4—81no—
698C22×C4—81no—
699C22×C4—81no—
700C22×C4—81no—
701C22×C4—81no—
702C22×C4#12011yescharacteristic
703C22×C4#12011yescharacteristic
704C22×C4C2×SD1612yes—
705C22×C4C2×SD1612yes—
706C22×C4C22×D411yescharacteristic
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C2×#4111yescharacteristic
710C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
711C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
712SD16—84no—
713SD16—84no—
714SD16—84no—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—41no—
717C2×C8—41no—
718C2×C8—41no—
719C2×C8—41no—
720C2×C8—41no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—84no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—41no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—41no—
739C4⋊C4—41no—
740C4⋊C4—44no—
741C4⋊C4—42no—
742C4⋊C4—42no—
743C4⋊C4—42no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4—41no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—44no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—81no—
753C4⋊C4—81no—
754C4⋊C4—84no—
755C4⋊C4—84no—
756C4⋊C4#12112yes—
757C22⋊C4—24no—
758C22⋊C4—24no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—44no—
772C22⋊C4—44no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—42no—
777C22⋊C4—41no—
778C22⋊C4—41no—
779C22⋊C4—41no—
780C22⋊C4—41no—
781C22⋊C4—42no—
782C22⋊C4—81no—
783C22⋊C4—81no—
784C22⋊C4—81no—
785C22⋊C4—81no—
786C22⋊C4—81no—
787C22⋊C4—81no—
788C22⋊C4—81no—
789C22⋊C4—81no—
790C22⋊C4—84no—
791C42—42no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—42no—
816C23—42no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23—84no—
849C23—162no—
850C23—162no—
851C23—162no—
852C23#45012yes—
853C23#45012yes—
854C23C2×#12011yescharacteristic
855C23D4211yescharacteristic
856C23#54611yescharacteristic
857C23C22×SD1611yescharacteristic
858C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
859C23#57611yescharacteristic
860C23#57711yescharacteristic
861Q8—42no—
862Q8—42no—
863Q8—42no—
864Q8—42no—
865Q8—81no—
866Q8—81no—
867Q8—81no—
868Q8—81no—
869Q8—84no—
870D4—42no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—42no—
876D4—81no—
877D4—84no—
878D4—81no—
879D4—81no—
880D4—81no—
881D4—84no—
882D4—84no—
883D4—84no—
884D4—84no—
885D4—81no—
886D4—81no—
887D4—81no—
888D4—81no—
889D4—81no—
890D4—81no—
891D4—81no—
892D4—81no—
893D4—162no—
894D4—162no—
895D4—162no—
896D4—162no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—84no—
963C2×C4—84no—
964C2×C4—84no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—81no—
985C2×C4—81no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—81no—
988C2×C4—162no—
989C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
990C2×C4C2×#12111yescharacteristic
991C2×C4#53411yescharacteristic
992C2×C4D4211yescharacteristic
993C2×C4#54611yescharacteristic
994C8—42no—
995C8—81no—
996C8—81no—
997C8—81no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—22no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—82no—
1028C22—82no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—81no—
1049C22—168no—
1050C22#241011yescharacteristic
1051C22C2×#45011yescharacteristic
1052C22#301211yescharacteristic
1053C22#302011yescharacteristic
1054C22#302211yescharacteristic
1055C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1056C22#302611yescharacteristic
1057C22#326411yescharacteristic
1058C22D4×SD1611yescharacteristic
1059C22#329511yescharacteristic
1060C22#331011yescharacteristic
1061C4—21no—
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—21no—
1066C4—42no—
1067C4—41no—
1068C4—42no—
1069C4—42no—
1070C4—82no—
1071C4—81no—
1072C4—81no—
1073C4—82no—
1074C4—82no—
1075C4—81no—
1076C4—81no—
1077C4—81no—
1078C4—81no—
1079C4—161no—
1080C2—21no—
1081C2—21no—
1082C2—21no—
1083C2—21no—
1084C2—42no—
1085C2—42no—
1086C2—82no—
1087C2—161no—
1088C2—161no—
1089C2#1819511yescharacteristic
1090C2#1823111yescharacteristic
1091C2#1829311yescharacteristic
1092C2#1844711yescharacteristic
1093C2#2440411yescharacteristic
1094C2#2443211yescharacteristic
1095C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37673C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24381C2semidirect
3. #23919C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #16264C2semidirect
7. #10403C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #9964C2semidirect
10. #9917C2semidirect
11. #9155C2semidirect
12. #9081C2semidirect
13. #9039C2semidirect
14. #8870C2semidirect
15. #8404C2semidirect
23. C2×#448C22semidirect
41. C2×#395C22semidirect
52. #1874C22semidirect
54. #1853C22semidirect
55. #1787C22semidirect
63. C2×#327C22semidirect
64. C2×#327C22semidirect
65. C2×#324C22semidirect
66. C2×#324C22semidirect
67. #1446C22semidirect
68. #1442C22semidirect
70. #1441C22semidirect
73. #1294C22semidirect
74. #1294C22semidirect
75. #1280C22semidirect
76. #1280C22semidirect
239. #327D4semidirect
458. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376732
#243812
#239192
C2×#16042
C2×#15192
#162642
#104032
#103962
#99642
#99172
#91552
#90812
#90392
#88702
#84042