Finite Group Databasebeta

← #273436

Subgroups — #273436

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3372—22no—
20#3370—22no—
21#3367—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3137—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3042—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2014—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1678—22no—
46#1666—22no—
47#1626—22no—
48#1620—22no—
49#1596—22no—
50#1596—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#559D412yescomplemented
75#557D412yescomplemented
76#556—21no—
77#556—22no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#552—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#539—41no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#491—22no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#487—22no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#477—22no—
120#477D412yescomplemented
121#475D412yescomplemented
122#474—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—21no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—41no—
133#459—21no—
134#459—41no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#447—41no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—41no—
142#442—22no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×D8—22no—
148#431—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—21no—
160#417—21no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#405—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—41no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—22no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—42no—
242#127—81no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—42no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—84no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—81no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—42no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—162no—
391C2×Q8#12012yes—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4#13512yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439SD16—84no—
440SD16—162no—
441SD16—162no—
442D8—44no—
443D8—162no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12012yes—
488C4⋊C4#12112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—162no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#327111yescharacteristic
626C22#328211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4#300211yescharacteristic
643C4#301011yescharacteristic
644C4#330111yescharacteristic
645C4#332111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#2441011yescharacteristic
652C2#2442511yescharacteristic
653C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61333C2semidirect
2. #24644C2semidirect
3. #19396C2semidirect
4. #18896C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10465C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9178C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8432C2semidirect
74. #559D4semidirect
75. #557D4semidirect
120. #477D4semidirect
121. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613332
#246442
#193962
#188962
#183892
#176162
#105472
#104652
#102382
#102192
#92942
#91782
#90902
#88812
#84322