Finite Group Databasebeta

← #273437

Subgroups — #273437

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—22no—
20#3370—22no—
21#3366—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3041—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2054—21no—
39#2011—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1677—22no—
46#1665—22no—
47#1628—22no—
48#1621—22no—
49#1596—22no—
50#1596—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#559—22no—
75#556D412yescomplemented
76#555—21no—
77#554—21no—
78#554—22no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82#550D412yescomplemented
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#538—41no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99#518—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#491—21no—
106#490—22no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#476—22no—
120#476D412yescomplemented
121#475—22no—
122#474D412yescomplemented
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#461—21no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#447—41no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143#440—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#428—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#417—21no—
160#416—21no—
161#416—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8—22no—
169#405—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—41no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—22no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—41no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×M16—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127—22no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—81no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8C2×D412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—84no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—81no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—22no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4#12012yes—
424C2×D4#13512yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—162no—
445SD16—162no—
446D8—44no—
447D8—44no—
448D8—84no—
449D8—162no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—162no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12012yes—
491C4⋊C4#12112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—161no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—162no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#241011yescharacteristic
641C22#327111yescharacteristic
642C22#328211yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4#300211yescharacteristic
658C4#301011yescharacteristic
659C4#330111yescharacteristic
660C4#332111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—321no—
667C2#2440811yescharacteristic
668C2#2442511yescharacteristic
669C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61332C2semidirect
2. #24642C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10238C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8432C2semidirect
75. #556D4semidirect
82. #550D4semidirect
120. #476D4semidirect
122. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613322
#246422
#193842
#189162
#183892
#176172
#105472
#104652
#102382
#102192
#92942
#91772
#90892
#88812
#84322