Finite Group Databasebeta

← #273442

Subgroups — #273442

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61220C211yesmaximal, characteristic
2#24827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3321—22no—
19#3320—22no—
20#3309—22no—
21#3308—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3010—21no—
32#2982C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1804C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1684—22no—
46#1676—22no—
47#1637—22no—
48#1631—22no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517—22no—
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502—22no—
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550D412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8D412yes—
84#548—22no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#538—22no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#525—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#498—21no—
104#492—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#482—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#479—22no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#477—41no—
122#477D412yes—
123#476—22no—
124#475D412yes—
125#469—22no—
126#468—22no—
127#466—22no—
128#465—22no—
129#463—22no—
130#461—21no—
131#461—41no—
132#459—21no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#448—22no—
136#448—22no—
137#448—41no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—41no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#431—22no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#419—22no—
156#419—21no—
157#417—22no—
158#417—21no—
159#416—22no—
160#416—21no—
161#416—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#399—21no—
170#399—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—22no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127—22no—
244#127—41no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127#4111yescharacteristic
247#126—42no—
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—41no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—84no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121C2×D412yes—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—81no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#106—22no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364#97—21no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—42no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—162no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#13512yes—
409C2×Q8#13712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4#12112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—82no—
448SD16—162no—
449D8—82no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—82no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—84no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542Q8#45214yes—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—84no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22#241011yescharacteristic
629C22#326611yescharacteristic
630C22#328011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4C2×#45211yescharacteristic
647C4#301211yescharacteristic
648C4#329611yescharacteristic
649C4#331411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2#2441111yescharacteristic
656C2#2442611yescharacteristic
657C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24827C2semidirect
3. #19405C2semidirect
4. #18913C2semidirect
5. #18413C2semidirect
6. #17618C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612202
#248272
#194052
#189132
#184132
#176182
#105472
#104642
#102402
#102222
#92872
#91762
#90902
#88782
#84342