Finite Group Databasebeta

← #273443

Subgroups — #273443

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic
5#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17613C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic, complemented
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3009—21no—
32#2972C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2567C2211yescharacteristic, complemented
37#2349C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2068—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1877—21no—
43#1805C2211yescharacteristic, complemented
44#1802—21no—
45#1683—22no—
46#1669—22no—
47#1654—22no—
48#1639—22no—
49#1603—22no—
50#1603—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1519—22no—
56#1518C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62C2×#327—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#554—21no—
80#552—22no—
81#547—21no—
82#547D412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42D412yes—
87#539—22no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—41no—
96C2×#121—22no—
97#520—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#498—21no—
102#494—21no—
103#492—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#482—22no—
114#481—41no—
115#480—22no—
116#478—22no—
117#476—41no—
118#476D412yes—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474D412yes—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#467—22no—
125#465—22no—
126#464—22no—
127#462—21no—
128#462—41no—
129#461—22no—
130#460—21no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#448—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—41no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—22no—
154#418—21no—
155#417—22no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165#408—21no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#395—21no—
169#395—21no—
170#391—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219#137—81no—
220#137—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127#4111yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121C2×D412yes—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—81no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—161no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4#12012yes—
423C2×D4#12112yes—
424C2×D4#13512yes—
425C2×D4#13712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—82no—
447Q16—162no—
448SD16—44no—
449SD16—82no—
450SD16—162no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—82no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—162no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—161no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—162no—
564D4#45214yes—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—324no—
631C22#241011yescharacteristic
632C22#326611yescharacteristic
633C22#328011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4C2×#45211yescharacteristic
650C4#301211yescharacteristic
651C4#329611yescharacteristic
652C4#331411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2#2440811yescharacteristic
659C2#2442611yescharacteristic
660C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24833C2semidirect
3. #19387C2semidirect
5. #18392C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8435C2semidirect
23. #3209C22semidirect
36. #2567C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
43. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1542C22semidirect
56. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#248332
#193872
#189032
#183922
#176132
#105472
#104662
#102452
#102232
#92892
#91752
#90872
#88782
#84352