Finite Group Databasebeta

← #273445

Subgroups — #273445

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic
2#24696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28#3046—21no—
29#3045—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2951—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1652—22no—
48#1641—22no—
49#1603—22no—
50#1603—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#559—21no—
77#559—22no—
78#557—21no—
79#556—22no—
80#556—21no—
81#556D412yes—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#550D412yes—
87#547—21no—
88#539—22no—
89#538—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—41no—
97#525—22no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#498—21no—
103#497—22no—
104#497—21no—
105#497—21no—
106#496—22no—
107#496—21no—
108#496—21no—
109#495—22no—
110#494—21no—
111#492—22no—
112#492—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#486—21no—
116#481—41no—
117#476—41no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#462—22no—
129#461—22no—
130#461—41no—
131#461D412yes—
132#460—22no—
133#460—21no—
134#459—22no—
135#459D412yes—
136#451—22no—
137#448—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×D8—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—22no—
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#395—21no—
168#395—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—41no—
172#388—41no—
173#384—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—22no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—81no—
216#135—81no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248#127—22no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8C2×D412yes—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—161no—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4#12012yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—42no—
430Q16—81no—
431Q16—82no—
432Q16—162no—
433SD16—44no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—82no—
437SD16—81no—
438SD16—81no—
439SD16—82no—
440SD16—162no—
441D8—42no—
442D8—82no—
443D8—81no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—162no—
460C2×C8#13512yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—161no—
487C4⋊C4—161no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C4⋊C4#12112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—161no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—161no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23D4211yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#241011yescharacteristic
620C22#327111yescharacteristic
621C22#328411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#300211yescharacteristic
638C4#300911yescharacteristic
639C4#330411yescharacteristic
640C4#331711yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—161no—
646C2#2440811yescharacteristic
647C2#2442711yescharacteristic
648C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24696C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18392C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#246962
#193852
#189272
#183922
#176172
#105462
#104672
#102452
#102212
#92902
#91812
#90872
#88812
#84312