Finite Group Databasebeta

← #273447

Subgroups — #273447

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61080C211yesmaximal, characteristic
2#24748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3269—22no—
20#3268—22no—
21#3266—22no—
22#3265—22no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic, complemented
26#3150C2211yescharacteristic
27#3061—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#461—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32#3013—21no—
33#3012—21no—
34#2972C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2932C2211yescharacteristic
37#2546C2211yescharacteristic, complemented
38#2349C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1877—21no—
44#1805C2211yescharacteristic, complemented
45#1681—22no—
46#1673—22no—
47#1647—22no—
48#1639—22no—
49#1610—22no—
50#1610—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1519—22no—
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic, complemented
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#327—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C2×#131—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—22no—
91#548—41no—
92#547—21no—
93#547D412yes—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42D412yes—
98#537—22no—
99#537—21no—
100#537—21no—
101#534—41no—
102#532—41no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#121—22no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#497—21no—
116#497—21no—
117#496—21no—
118#496—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#480—22no—
123#480—22no—
124#480—41no—
125#474—22no—
126#474—41no—
127#474—41no—
128#468—22no—
129#468—22no—
130#467—22no—
131#466—22no—
132#464—22no—
133#463—22no—
134#462—21no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#461—44no—
138#461D412yes—
139#460—21no—
140#459D412yes—
141#452—22no—
142#452—22no—
143#451—22no—
144#450—22no—
145#449—22no—
146#449—22no—
147#448—22no—
148#447—22no—
149#440—22no—
150#440—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—41no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159C2×#107D411yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102D411yescharacteristic
171#408—21no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×#97C2311yescharacteristic
174#398—21no—
175#398—21no—
176#391—21no—
177#389—21no—
178#389—41no—
179#385—41no—
180#382C2311yescharacteristic
181#380—21no—
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C2×#95—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#335—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199#327D412yes—
200#327D412yes—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—81no—
2082−1+4—81no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212H(5,𝔽2)—81no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232#137—48no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238#135—42no—
239#135—48no—
240#135—42no—
241#135—81no—
242#135—81no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16D814yes—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—21no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—81no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8#4111yescharacteristic
281#127—41no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127#4111yescharacteristic
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121C2×D412yes—
314#120—42no—
315#120—42no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—81no—
332C4×D4C2×D412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—42no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—81no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8C2×D412yes—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95C2×D411yescharacteristic
397#95C2×D411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24—42no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—84no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8C2×D812yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4#12012yes—
469C2×D4#12112yes—
470C2×D4C2×D812yes—
471C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—44no—
496Q16—81no—
497SD16—28no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—84no—
505D8—42no—
506D8—44no—
507D8—81no—
508M16—44no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—162no—
526C2×C8C2×D812yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—161no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23D4211yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4#44714yes—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C22×D811yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—324no—
697C22#241011yescharacteristic
698C22#326511yescharacteristic
699C22D4×D811yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4C2×#44711yescharacteristic
715C4#301211yescharacteristic
716C4#329411yescharacteristic
717C4#331811yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#2440911yescharacteristic
725C2#2442411yescharacteristic
726C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24748C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #18902C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #17613C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10225C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8429C2semidirect
25. #3226C22semidirect
37. #2546C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
44. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1546C22semidirect
54. #1540C22semidirect
58. #1517C22semidirect
61. #1502C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610802
#247482
#193922
#189022
#184082
#176132
#105462
#104662
#102432
#102252
#92912
#91792
#90872
#88782
#84292