Finite Group Databasebeta

← #273449

Subgroups — #273449

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic
2#24646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18926C211yesmaximal, characteristic
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3043—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2546C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2013—21no—
40#1981—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1671—22no—
47#1650—22no—
48#1642—22no—
49#1611—22no—
50#1611—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#559—22no—
75Q82—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—21no—
80#557—41no—
81#556D412yes—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550D412yes—
85#547—21no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#538—41no—
89#535—21no—
90#533—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#525—22no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#491—21no—
105#490—22no—
106#490—21no—
107#489—22no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#488—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#486—22no—
114#486—21no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#480—41no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—22no—
122#476D412yes—
123#475—22no—
124#475—41no—
125#474—22no—
126#474—41no—
127#474D412yes—
128#464—22no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#462—21no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—21no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#441—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—41no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#418—21no—
158#417—21no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8—22no—
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#398—21no—
171#398—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#389—41no—
175#388—41no—
176#382C2311yescharacteristic
177#381—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—41no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—22no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208#137—42no—
209#137—42no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×M16—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—81no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240#127—22no—
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—42no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—42no—
247#125—41no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8C2×D412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—42no—
318#106—22no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—81no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×Q8#13512yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#12012yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—44no—
425SD16—44no—
426SD16—44no—
427SD16—84no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—162no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#12012yes—
479C4⋊C4#12112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—161no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—162no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#241011yescharacteristic
599C22#327111yescharacteristic
600C22#328211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#300211yescharacteristic
618C4#301011yescharacteristic
619C4#330111yescharacteristic
620C4#332111yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—161no—
625C2#2440911yescharacteristic
626C2#2442511yescharacteristic
627C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24646C2semidirect
3. #19390C2semidirect
5. #18410C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#246462
#193902
#189262
#184102
#176172
#105472
#104672
#102432
#102262
#92922
#91772
#90872
#88812
#84332