Finite Group Databasebeta

← #273451

Subgroups — #273451

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3208C2211yescharacteristic, complemented
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
31#3009—21no—
32#2982C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic, complemented
38#2055—21no—
39#2014—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1668—22no—
47#1628—22no—
48#1622—22no—
49#1595—22no—
50#1595—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1545C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—41no—
79#556D412yescomplemented
80#554D412yescomplemented
81#552—22no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#539—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#534—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#121—41no—
99C2×#121—41no—
100#520—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#493—21no—
104#493—21no—
105#492—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#482—22no—
116#480—22no—
117#478—22no—
118#476—21no—
119#474—21no—
120#470—22no—
121#468—22no—
122#467—22no—
123#465—22no—
124#464—22no—
125#462D412yescomplemented
126#460—22no—
127#460—22no—
128#460—41no—
129#460D412yescomplemented
130#459—22no—
131#459—41no—
132#452—22no—
133#452—22no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#450—41no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—41no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#435—22no—
144#435—22no—
145#431—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#418—22no—
156#418—21no—
157#417—22no—
158#417—21no—
159#416—22no—
160#416—21no—
161#416—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#408—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222#137—81no—
223#137—81no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235#131—81no—
236#131—81no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—81no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#127#4111yescharacteristic
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—42no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—84no—
286#121C2×D412yes—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—21no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—42no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—44no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8#12012yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4#12112yes—
446C2×D4#13512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—82no—
464SD16—44no—
465SD16—82no—
466SD16—84no—
467SD16—162no—
468D8—162no—
469D8—162no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—82no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C4⋊C4#12112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—82no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590D4—164no—
591D4—162no—
592D4—164no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—324no—
662C22#241011yescharacteristic
663C22#326811yescharacteristic
664C22#328011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#300211yescharacteristic
680C4#300811yescharacteristic
681C4#329711yescharacteristic
682C4#331911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2—321no—
689C2#2441011yescharacteristic
690C2#2442811yescharacteristic
691C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61219C2semidirect
2. #24644C2semidirect
3. #19398C2semidirect
4. #18898C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8428C2semidirect
22. #3208C22semidirect
30. C2×#460C22semidirect
32. #2982C22semidirect
37. #2356C22semidirect
41. #1961C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1542C22semidirect
56. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
79. #556D4semidirect
80. #554D4semidirect
125. #462D4semidirect
129. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#246442
#193982
#188982
#183872
#176162
#105472
#104692
#102462
#102192
#92932
#91822
#90902
#88782
#84282