Finite Group Databasebeta

← #273452

Subgroups — #273452

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3389—22no—
20#3384—22no—
21#3384—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3081—21no—
28#3081—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#459—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2948—21no—
36C2×#442C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1677—22no—
46#1665—22no—
47#1627—22no—
48#1622—22no—
49#1596—22no—
50#1596—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1520—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62C2×#328—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#554—21no—
74#554—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#554D412yescomplemented
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yescomplemented
85#544—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#543—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—41no—
97#518—21no—
98#518—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#501—22no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#501—21no—
108#499—22no—
109#498—22no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—21no—
125#476D412yescomplemented
126#474—22no—
127#474—22no—
128#474—21no—
129#474D412yescomplemented
130#460—22no—
131#460—41no—
132#460—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—44no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138#450—41no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143#442—22no—
144#442—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—41no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#424—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#418—21no—
163#418—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C8—22no—
171#405—21no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—21no—
196#328—41no—
197#328D412yes—
198#328D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—41no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8SD1614yescomplemented
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—81no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8C2×D412yes—
274#121—84no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—162no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8#12112yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4#12012yes—
415C2×D4C2×SD1612yes—
416C2×D4C2×SD1612yes—
417C2×D4#13712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—162no—
440SD16—162no—
441SD16—162no—
442D8—28no—
443D8—84no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—162no—
460C2×C8C2×SD1612yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—161no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—162no—
541Q8—162no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4#44814yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#241011yescharacteristic
628C22#327011yescharacteristic
629C22D4×SD1611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4C2×#44811yescharacteristic
646C4#301311yescharacteristic
647C4#329811yescharacteristic
648C4#332011yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—44no—
652C2—82no—
653C2—321no—
654C2#2440811yescharacteristic
655C2#2442911yescharacteristic
656C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24744C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61378C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #17614C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10220C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8432C2semidirect
80. #554D4semidirect
84. D4×Q8D4semidirect
125. #476D4semidirect
129. #474D4semidirect
223. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613782
#247442
#193842
#188942
#183892
#176142
#105482
#104682
#102462
#102202
#92942
#91752
#90892
#88812
#84322