Finite Group Databasebeta

← #273455

Subgroups — #273455

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61291C211yesmaximal, characteristic
2#24694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C211yesmaximal, characteristic
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3350—22no—
19#3348—22no—
20#3346—22no—
21#3343—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3096—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31#3057—21no—
32#2982C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2913—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2072—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1684—22no—
46#1676—22no—
47#1638—22no—
48#1632—22no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—41no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#556D412yes—
79#555—21no—
80#554D412yes—
81#553—22no—
82#552—22no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#539—41no—
86#538—22no—
87#536—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#525—41no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#494—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#483—22no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#477D412yes—
126#476—21no—
127#476—22no—
128#475D412yes—
129#474—21no—
130#468—22no—
131#468—22no—
132#465—22no—
133#465—22no—
134#462—41no—
135#451—41no—
136C8×Q8—22no—
137C8×Q8—41no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142#431—22no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—22no—
148#428—22no—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#427—22no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107—22no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#418—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#408—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#387—41no—
173#384—21no—
174#383—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—41no—
195#327—22no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230#127—41no—
231#127#4111yescharacteristic
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#125—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—42no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—42no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—84no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—42no—
262#121C2×D412yes—
263#120—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—42no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—42no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368C24—21no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8#12012yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4#12112yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—162no—
417SD16—44no—
418M16—44no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#13512yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—161no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22#241011yescharacteristic
588C22#326911yescharacteristic
589C22#328311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#300211yescharacteristic
607C4#301111yescharacteristic
608C4#330211yescharacteristic
609C4#331511yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2#2441111yescharacteristic
615C2#2443011yescharacteristic
616C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24694C2semidirect
3. #19405C2semidirect
4. #18899C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9178C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612912
#246942
#194052
#188992
#184132
#176162
#105482
#104692
#102482
#102242
#92872
#91782
#90902
#88782
#84342