Finite Group Databasebeta

← #273457

Subgroups — #273457

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic
2#24827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C211yesmaximal, characteristic
6#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30#3043—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1804C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1678—22no—
46#1672—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#559—22no—
74Q82—21no—
75Q82D412yes—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557D412yes—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#538—22no—
88#535—21no—
89#533—22no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#525—41no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—21no—
97#519—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#498—21no—
103#494—21no—
104#491—21no—
105#490—22no—
106#490—21no—
107#489—22no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#488—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#486—22no—
114#486—21no—
115#484—22no—
116#481—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#476—21no—
125#476—41no—
126#474—22no—
127#474—21no—
128#464—22no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#462—41no—
132#462D412yes—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460D412yes—
136#451—41no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—41no—
141#441—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—22no—
147#431—22no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#428—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#417—21no—
161#416—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#405—21no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#399—21no—
170#399—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208#137—42no—
209#137—42no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#127—22no—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—42no—
238#125—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—41no—
244#125—42no—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—84no—
256C22⋊Q8C2×D412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#120—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—81no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—42no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—22no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—81no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8C2×D412yes—
356#97—22no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—42no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8#12012yes—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×Q8#13512yes—
390C2×Q8#13712yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—162no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4#12012yes—
474C4⋊C4#12112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—82no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—161no—
518Q8—162no—
519Q8#45214yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22#241011yescharacteristic
592C22#327011yescharacteristic
593C22#328211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—24no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4C2×#45211yescharacteristic
611C4#301311yescharacteristic
612C4#330011yescharacteristic
613C4#331611yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2#2441111yescharacteristic
619C2#2443111yescharacteristic
620C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24827C2semidirect
3. #19403C2semidirect
4. #18915C2semidirect
6. #17619C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#248272
#194032
#189152
#184132
#176192
#105472
#104682
#102482
#102232
#92882
#91802
#90902
#88812
#84302