Finite Group Databasebeta

← #273458

Subgroups — #273458

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61293C211yesmaximal, characteristic
2#24692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3347—22no—
19#3347—22no—
20#3345—22no—
21#3345—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3096—21no—
27#3096—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31#3058—21no—
32#2972C2211yescharacteristic
33C2×#442C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2912—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2054—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1683—22no—
46#1675—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1618—22no—
50#1618—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×D8D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—41no—
74#559—41no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#555D412yes—
79#553—22no—
80#553—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#547—21no—
84#547D412yes—
85#538—22no—
86#538—41no—
87#535—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#525—22no—
94#525—41no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#494—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#484—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#481—22no—
117#481—22no—
118#480—22no—
119#480—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—41no—
123#476—21no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476D412yes—
128#474—21no—
129#474D412yes—
130#469—22no—
131#469—22no—
132#466—22no—
133#466—22no—
134#462—41no—
135#451—41no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—22no—
147#428—22no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150#427—22no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#106—22no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#418—21no—
160#418—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165#408—21no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#388—41no—
173#384—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—41no—
195#327—22no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—42no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—41no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8#4111yescharacteristic
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127#4111yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—84no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121—42no—
264#121C2×D412yes—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—22no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—22no—
320#107—42no—
321#106—21no—
322#106—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368C24—21no—
369C24—21no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—162no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4#12012yes—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—162no—
423D8—44no—
424M16—44no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—162no—
442C2×C8#13512yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—161no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—161no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—161no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#241011yescharacteristic
604C22#326911yescharacteristic
605C22#328311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#300211yescharacteristic
622C4#301111yescharacteristic
623C4#330211yescharacteristic
624C4#331511yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2#2440911yescharacteristic
631C2#2443011yescharacteristic
632C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24692C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18413C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612932
#246922
#193932
#189192
#184132
#176172
#105482
#104692
#102482
#102242
#92872
#91772
#90892
#88782
#84342