Finite Group Databasebeta

← #273465

Subgroups — #273465

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61379C211yesmaximal, characteristic
2#24746C211yesmaximal, characteristic
3#19402C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic
5#18410C211yesmaximal, characteristic
6#17619C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic
8#10470C211yesmaximal, characteristic
9#10251C211yesmaximal, characteristic
10#10227C211yesmaximal, characteristic
11#9292C211yesmaximal, characteristic
12#9176C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3390—22no—
19#3390—22no—
20#3387—22no—
21#3387—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3082—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#462—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2950—21no—
36C2×#441C2211yescharacteristic
37#2546C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2043—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1680—22no—
46#1672—22no—
47#1653—22no—
48#1645—22no—
49#1611—22no—
50#1611—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1503—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76Q82D412yes—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#557D412yes—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#519—21no—
97#519—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#499—22no—
108#498—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#483—41no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#479—22no—
122#479—22no—
123#479—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—21no—
127#477D412yes—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—21no—
131#475—22no—
132#475—41no—
133#475—41no—
134#475D412yes—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—44no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—41no—
142#441—22no—
143#441—22no—
144#441—22no—
145#441—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—22no—
148#431—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#424—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#419—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#398—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—21no—
196#328—41no—
197#328D412yes—
198#328D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202#324—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16SD1614yes—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8C2×D412yes—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—81no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—42no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8#12012yes—
396C2×Q8#12112yes—
397C2×Q8C2×SD1612yes—
398C2×Q8C2×SD1612yes—
399C2×Q8#13712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—28no—
412Q16—84no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×SD1612yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12012yes—
475C4⋊C4#12112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—82no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—162no—
516Q8—162no—
517Q8#44814yes—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22#241011yescharacteristic
569C22#327011yescharacteristic
570C22D4×SD1611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—24no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4C2×#44811yescharacteristic
590C4#301311yescharacteristic
591C4#329811yescharacteristic
592C4#332011yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2#2441111yescharacteristic
596C2#2442911yescharacteristic
597C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613792
#247462
#194022
#189242
#184102
#176192
#105482
#104702
#102512
#102272
#92922
#91762
#90882
#88812
#84332