Finite Group Databasebeta

← #273472

Subgroups — #273472

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3045—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2951—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2014—21no—
40#1982—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1668—22no—
47#1626—22no—
48#1620—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—22no—
78#559D412yescomplemented
79#557D412yescomplemented
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—41no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#539—41no—
90#538—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99#525—41no—
100C2×#121—41no—
101#520—21no—
102#520—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#497—22no—
106#497—21no—
107#497—21no—
108#496—22no—
109#496—21no—
110#496—21no—
111#495—22no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#462—22no—
126#462D412yescomplemented
127#461—22no—
128#461—21no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460D412yescomplemented
134#459—22no—
135#459—21no—
136#459—41no—
137#459—41no—
138#450—22no—
139#447—22no—
140#447—41no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—41no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148#440—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×D8—22no—
151#431—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169#405—21no—
170C2×#97C2311yescharacteristic
171#392—21no—
172#392—21no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213#137—81no—
214#137—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217#135—42no—
218#135—42no—
219#135—81no—
220#135—81no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—81no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—42no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8C2×D412yes—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—84no—
291#120—42no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—81no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364#97—22no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—42no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—21no—
381C24—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—162no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8#12112yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—161no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451Q16—42no—
452Q16—82no—
453Q16—81no—
454SD16—44no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—82no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—82no—
461SD16—84no—
462SD16—162no—
463D8—42no—
464D8—81no—
465D8—82no—
466D8—162no—
467D8—162no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#13512yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—82no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23D4211yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—164no—
586D4—164no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#241011yescharacteristic
656C22#326811yescharacteristic
657C22#328711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4#300211yescharacteristic
673C4#300811yescharacteristic
674C4#330511yescharacteristic
675C4#330911yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—321no—
682C2#2441011yescharacteristic
683C2#2443511yescharacteristic
684C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61415C2semidirect
2. #24644C2semidirect
3. #19398C2semidirect
4. #18896C2semidirect
5. #18405C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10238C2semidirect
10. #10218C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8430C2semidirect
78. #559D4semidirect
79. #557D4semidirect
126. #462D4semidirect
133. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#246442
#193982
#188962
#184052
#176162
#105462
#104642
#102382
#102182
#92942
#91822
#90902
#88792
#84302