Finite Group Databasebeta

← #273476

Subgroups — #273476

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61416C211yesmaximal, characteristic
2#24648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10225C211yesmaximal, characteristic
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27#3046—21no—
28#3046—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2952—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2546C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2056—21no—
39#2016—21no—
40#1981—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1674—22no—
47#1648—22no—
48#1640—22no—
49#1609—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77#559—21no—
78#559D412yes—
79#557—21no—
80#557D412yes—
81#556—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#552—41no—
89#539—22no—
90#539—41no—
91#536—21no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99#529—41no—
100#520—21no—
101#520—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104#500—21no—
105#500—21no—
106#498—21no—
107#497—22no—
108#497—22no—
109#497—21no—
110#497—21no—
111#496—21no—
112#496—21no—
113#495—22no—
114#494—22no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#483—22no—
119#480—22no—
120#480—41no—
121#475—22no—
122#474—41no—
123#474—41no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462D412yes—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#460—21no—
139#460D412yes—
140#446—22no—
141#446—22no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—41no—
144#442—22no—
145#441—22no—
146#441—22no—
147#441—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#431—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#417—21no—
161#417—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168#405—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#398—21no—
171#398—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#389—41no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—22no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207#137—81no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—81no—
214#135—81no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×M16—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—81no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—42no—
258#125—41no—
259#125—42no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8C2×D412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—81no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—81no—
352#103—81no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—22no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#12112yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—44no—
433Q16—42no—
434Q16—82no—
435Q16—81no—
436Q16—82no—
437Q16—84no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—82no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444D8—42no—
445D8—81no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#13512yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4#12112yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—82no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#241011yescharacteristic
614C22#326811yescharacteristic
615C22#328711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#300211yescharacteristic
633C4#300811yescharacteristic
634C4#330511yescharacteristic
635C4#330911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2#2441111yescharacteristic
641C2#2443511yescharacteristic
642C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24648C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #18906C2semidirect
5. #18398C2semidirect
6. #17616C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614162
#246482
#194042
#189062
#183982
#176162
#105462
#104662
#102432
#102252
#92922
#91822
#90882
#88792
#84312