Finite Group Databasebeta

← #273483

Subgroups — #273483

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18395C211yesmaximal, characteristic
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic, complemented
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
29#3063—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3009—21no—
32#2982C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic, complemented
38#2072—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1678—22no—
46#1672—22no—
47#1638—22no—
48#1632—22no—
49#1613—22no—
50#1613—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1548C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556D412yes—
79#554D412yes—
80#552—22no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87#539—41no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#534—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#498—21no—
102#498—21no—
103#494—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#478—22no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#476—21no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#474—21no—
124#470—22no—
125#468—22no—
126#467—22no—
127#465—22no—
128#464—22no—
129#462—41no—
130#462D412yes—
131#460D412yes—
132#452—22no—
133#452—22no—
134#451—41no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137C8×Q8—22no—
138C8×Q8—41no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#435—22no—
142#435—22no—
143#431—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#418—22no—
155#418—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166#408—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399—21no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#387—41no—
173#384—21no—
174#383—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218#137—81no—
219#137—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8#4111yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#127#4111yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—42no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—84no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121C2×D412yes—
276#120—42no—
277#120—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—42no—
322#106—22no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—42no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—44no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8#12012yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4#12112yes—
424C2×D4#13512yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—162no—
444SD16—44no—
445SD16—82no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—82no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—161no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—162no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—324no—
625C22#241011yescharacteristic
626C22#326711yescharacteristic
627C22#328211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300211yescharacteristic
644C4#300911yescharacteristic
645C4#329611yescharacteristic
646C4#331111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2#2441111yescharacteristic
653C2#2443611yescharacteristic
654C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24694C2semidirect
3. #19403C2semidirect
4. #18899C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8880C2semidirect
24. #3209C22semidirect
28. C2×#477C22semidirect
32. #2982C22semidirect
37. #2356C22semidirect
40. #1993C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1542C22semidirect
56. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#246942
#194032
#188992
#183952
#176162
#105472
#104682
#102482
#102232
#92872
#91822
#90902
#88802
#84282