Finite Group Databasebeta

← #273485

Subgroups — #273485

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61377C211yesmaximal, characteristic
2#24827C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18397C211yesmaximal, characteristic
6#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic
9#10248C211yesmaximal, characteristic
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3388—22no—
20#3386—22no—
21#3385—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3081—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2949—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1804C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1684—22no—
46#1676—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1614—22no—
50#1614—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1503—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73Q82D412yes—
74#557—21no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557D412yes—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#544—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#543—22no—
88#533—22no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95#519—21no—
96#518—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#499—22no—
110#494—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#484—22no—
115#484—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—41no—
127#477D412yes—
128#476—22no—
129#476—21no—
130#475—22no—
131#475D412yes—
132#474—22no—
133#474—21no—
134#462—41no—
135#451—41no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—41no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146#431—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#419—21no—
162#418—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#405—21no—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169#399—21no—
170#399—21no—
171#390—21no—
172#389—21no—
173#389—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16Q1614yescomplemented
211C2×M16—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8#4111yescharacteristic
232C4⋊Q8#4111yescharacteristic
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—84no—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354#97—22no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95C2×D411yescharacteristic
367#95C2×D411yescharacteristic
368C24—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—162no—
383C2×Q8#12012yes—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×Q8C2×Q1612yes—
386C2×Q8#13712yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×Q1612yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—162no—
409SD16—28no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8C2×Q1612yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509Q8—162no—
510Q8—162no—
511Q8#45114yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—161no—
572C22#241011yescharacteristic
573C22#326611yescharacteristic
574C22D4×Q1611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—24no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4C2×#45111yescharacteristic
593C4#301311yescharacteristic
594C4#329911yescharacteristic
595C4#331211yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2#2441111yescharacteristic
600C2#2443711yescharacteristic
601C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19405C2semidirect
4. #18915C2semidirect
6. #17619C2semidirect
7. #10548C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9176C2semidirect
14. #8879C2semidirect
210. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613772
#248272
#194052
#189152
#183972
#176192
#105482
#104692
#102482
#102242
#92882
#91762
#90902
#88792
#84322