Finite Group Databasebeta

← #273489

Subgroups — #273489

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18405C211yesmaximal, characteristic
6#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3043—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2041—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1668—22no—
47#1626—22no—
48#1623—22no—
49#1600—22no—
50#1600—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#559—22no—
75Q82—21no—
76Q82D412yescomplemented
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557D412yescomplemented
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#525—41no—
97C2×#121—41no—
98#520—21no—
99#519—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#493—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#491—21no—
107#490—22no—
108#490—21no—
109#489—22no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#488—22no—
113#486—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#476—21no—
122#474—22no—
123#474—21no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#462D412yescomplemented
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#460—44no—
135#460D412yescomplemented
136#459—41no—
137#450—22no—
138#450—41no—
139#447—22no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—41no—
144#441—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#431—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#418—21no—
162#417—21no—
163#416—21no—
164#416—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102D411yescharacteristic
171#405—21no—
172C2×#97C2311yescharacteristic
173#392—21no—
174#392—21no—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328D412yes—
195#328D412yes—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213#137—42no—
214#137—42no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127—81no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8C2×D412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—84no—
275#120—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—81no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—42no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D411yescharacteristic
377C24—21no—
378C24—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×Q8#13512yes—
395C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4—161no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443SD16—84no—
444SD16—162no—
445SD16—162no—
446D8—162no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C4⋊C4#12112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—82no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23D4211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—162no—
543Q8#44914yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—161no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#241011yescharacteristic
630C22#326511yescharacteristic
631C22#328511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—24no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4C2×#44911yescharacteristic
648C4#301311yescharacteristic
649C4#330111yescharacteristic
650C4#330811yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—321no—
656C2#2441011yescharacteristic
657C2#2443911yescharacteristic
658C2#2447211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61334C2semidirect
2. #24742C2semidirect
3. #19398C2semidirect
4. #18914C2semidirect
6. #17619C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8430C2semidirect
76. Q82D4semidirect
80. #557D4semidirect
127. #462D4semidirect
135. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#247422
#193982
#189142
#184052
#176192
#105472
#104692
#102462
#102192
#92942
#91802
#90902
#88792
#84302