Finite Group Databasebeta

← #273496

Subgroups — #273496

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61377C211yesmaximal, characteristic
2#24833C211yesmaximal, characteristic
3#19387C211yesmaximal, characteristic
4#18905C211yesmaximal, characteristic
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17614C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic
13#9087C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3388—22no—
20#3386—22no—
21#3385—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3081—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2949—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2068—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1877—21no—
43#1805C2211yescharacteristic
44#1802—21no—
45#1683—22no—
46#1669—22no—
47#1649—22no—
48#1644—22no—
49#1605—22no—
50#1605—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1520—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62C2×#328—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—22no—
76#557—21no—
77#557—41no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554D412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8D412yes—
84#544—22no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#543—41no—
88#533—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#519—21no—
95#518—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#501—22no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#499—22no—
108#494—21no—
109#494—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#484—41no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#477—22no—
121#477—21no—
122#477—41no—
123#476—22no—
124#476D412yes—
125#475—22no—
126#475—21no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474D412yes—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—41no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150#428—21no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—21no—
160#418—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#395—21no—
169#395—21no—
170#391—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—41no—
196#328D412yes—
197#328D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16Q1614yescomplemented
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243#125—41no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8C2×D412yes—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352#97—22no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—161no—
383C2×Q8—162no—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×Q8C2×Q1612yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4#12012yes—
390C2×D4C2×Q1612yes—
391C2×D4#13712yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—162no—
411Q16—162no—
412SD16—28no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—162no—
429C2×C8C2×Q1612yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—161no—
468C4⋊C4—161no—
469C4⋊C4—161no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—162no—
512Q8—162no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4#45114yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22#241011yescharacteristic
575C22#326611yescharacteristic
576C22D4×Q1611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4C2×#45111yescharacteristic
595C4#301311yescharacteristic
596C4#329911yescharacteristic
597C4#331211yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2#2440811yescharacteristic
602C2#2443711yescharacteristic
603C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18404C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10224C2semidirect
11. #9290C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8433C2semidirect
212. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613772
#248332
#193872
#189052
#184042
#176142
#105482
#104712
#102532
#102242
#92902
#91752
#90872
#88792
#84332