Finite Group Databasebeta

← #273498

Subgroups — #273498

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61220C211yesmaximal, characteristic
2#24696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3321—22no—
19#3320—22no—
20#3309—22no—
21#3308—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3010—21no—
32#2972C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2567C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2071—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1647—22no—
48#1646—22no—
49#1604—22no—
50#1604—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555D412yes—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—22no—
85#548—41no—
86#547D412yes—
87#538—41no—
88#537—22no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—41no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#525—22no—
97#520—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#491—21no—
104#490—21no—
105#489—21no—
106#489—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#484—41no—
113#482—22no—
114#480—22no—
115#479—22no—
116#477—21no—
117#477—41no—
118#475—21no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#463—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#461D412yes—
129#459D412yes—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#448—22no—
134#448—22no—
135#448—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107D411yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#419—22no—
153#419—21no—
154#417—22no—
155#417—21no—
156#416—22no—
157#416—21no—
158#416—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164#408—21no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#395—21no—
168#395—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—41no—
172#388—41no—
173#384—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—22no—
227#131—81no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127#4111yescharacteristic
249#126—42no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121C2×D412yes—
278#120—42no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—21no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—44no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—162no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—161no—
406C2×Q8#13512yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4#12012yes—
424C2×D4#12112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—44no—
444SD16—82no—
445SD16—162no—
446SD16—162no—
447D8—82no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—82no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—162no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—161no—
491C4⋊C4—161no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C4⋊C4#12112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—161no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—84no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#241011yescharacteristic
626C22#326711yescharacteristic
627C22#328211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300211yescharacteristic
644C4#300911yescharacteristic
645C4#329611yescharacteristic
646C4#331111yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2#2440811yescharacteristic
653C2#2443611yescharacteristic
654C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61220C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24696C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612202
#246962
#193852
#189292
#184022
#176172
#105472
#104702
#102532
#102222
#92892
#91812
#90872
#88802
#84292