Finite Group Databasebeta

← #273499

Subgroups — #273499

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61079C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17#3496C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3267—22no—
20#3267—22no—
21#3264—22no—
22#3264—22no—
23#3227C2211yescharacteristic, complemented
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
28#3060—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3012—21no—
32#3012—21no—
33#2972C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic, complemented
37#2349C2211yescharacteristic, complemented
38#2085—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1879—21no—
43#1804—21no—
44#1804C2211yescharacteristic, complemented
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1654—22no—
48#1639—22no—
49#1601—22no—
50#1601—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1519—22no—
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic, complemented
58#1517C2211yescharacteristic, complemented
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic, complemented
61#1502C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#327—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#576—44no—
74#576—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547D412yes—
89#546—22no—
90#546—22no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42D412yes—
97#537—21no—
98#537—21no—
99#534—22no—
100#534—41no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#121—22no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#497—21no—
112#497—21no—
113#496—21no—
114#496—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#481—41no—
121#476—41no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#470—22no—
125#469—22no—
126#465—22no—
127#465—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#461—21no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#461D412yes—
134#459—21no—
135#459D412yes—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#442—22no—
147#442—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—41no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#393—21no—
171#393—21no—
172#390—21no—
173#389—21no—
174#385—41no—
175#382—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—41no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C2×#95—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—41no—
203#323—22no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205H(5,𝔽2)—42no—
206H(5,𝔽2)—42no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239#135—42no—
240#135—48no—
241#135—42no—
242#135—81no—
243#135—81no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—48no—
261C2×D8SD1614yescomplemented
262#131—42no—
263#131—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8#4111yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#127#4111yescharacteristic
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121C2×D412yes—
310#120—42no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—81no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—81no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—161no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—162no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4#12012yes—
461C2×D4#12112yes—
462C2×D4C2×SD1612yes—
463C2×D4C2×SD1612yes—
464C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—42no—
489Q16—81no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—162no—
497SD16—162no—
498D8—28no—
499D8—42no—
500D8—44no—
501D8—44no—
502D8—81no—
503M16—44no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—162no—
521C2×C8C2×SD1612yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—161no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—161no—
558C22⋊C4—161no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—84no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4#45014yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—324no—
699C22—324no—
700C22#241011yescharacteristic
701C22#326411yescharacteristic
702C22D4×SD1611yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4C2×#45011yescharacteristic
717C4#301211yescharacteristic
718C4#329511yescharacteristic
719C4#331011yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2#2440811yescharacteristic
728C2#2443211yescharacteristic
729C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61079C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24830C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18903C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #17613C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
23. #3227C22semidirect
25. #3206C22semidirect
27. C2×#474C22semidirect
33. #2972C22semidirect
36. #2563C22semidirect
37. #2349C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
44. #1804C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1540C22semidirect
54. #1540C22semidirect
57. #1517C22semidirect
58. #1517C22semidirect
60. #1502C22semidirect
61. #1502C22semidirect
64. #1478C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1460C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
261. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610792
#248302
#193852
#189032
#183882
#176132
#105462
#104652
#102412
#102212
#92892
#91792
#90892
#88802
#84282