Finite Group Databasebeta

← #273501

Subgroups — #273501

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61332C211yesmaximal, characteristic
2#24693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—22no—
20#3370—22no—
21#3366—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30#3041—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2054—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1683—22no—
46#1669—22no—
47#1652—22no—
48#1641—22no—
49#1602—22no—
50#1602—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#559—22no—
74#556D412yes—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#554—22no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#550D412yes—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#543—22no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#525—22no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95#520—21no—
96#518—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#498—21no—
100#494—21no—
101#494—21no—
102#491—21no—
103#490—22no—
104#490—21no—
105#489—22no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#488—22no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—22no—
112#486—21no—
113#481—41no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#476D412yes—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#474D412yes—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—22no—
128#462—41no—
129#461—21no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—21no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#442—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#440—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—41no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#418—21no—
157#417—21no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—22no—
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#393—21no—
168#393—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#388—41no—
172#382—21no—
173#382C2311yescharacteristic
174#381—21no—
175#380—41no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—41no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—22no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#127—22no—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—42no—
238#125—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#120—42no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—42no—
314#106—22no—
315#106—22no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—22no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352#97—22no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—161no—
382C2×Q8—162no—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4#12012yes—
401C2×D4#13512yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—162no—
422Q16—162no—
423SD16—44no—
424D8—44no—
425D8—44no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—162no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—161no—
487C22⋊C4—161no—
488C22⋊C4—161no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—161no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—162no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#241011yescharacteristic
602C22#326911yescharacteristic
603C22#328511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#300211yescharacteristic
620C4#301111yescharacteristic
621C4#330011yescharacteristic
622C4#331311yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#2440811yescharacteristic
629C2#2443311yescharacteristic
630C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24693C2semidirect
3. #19387C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613322
#246932
#193872
#189272
#183902
#176172
#105472
#104642
#102412
#102232
#92902
#91772
#90892
#88792
#84322