Finite Group Databasebeta

← #273502

Subgroups — #273502

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61080C211yesmaximal, characteristic
2#24828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3269—22no—
20#3268—22no—
21#3266—22no—
22#3265—22no—
23#3227C2211yescharacteristic, complemented
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28#3061—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3012—21no—
33#2982C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2351C2211yescharacteristic, complemented
38#2085—21no—
39#2065—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1880—21no—
43#1805—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1680—22no—
46#1666—22no—
47#1651—22no—
48#1642—22no—
49#1601—22no—
50#1601—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1517—22no—
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic, complemented
59#1502—22no—
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#550—21no—
86#550D412yes—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8D412yes—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97#537—21no—
98#537—21no—
99#537—41no—
100#534—22no—
101#532—22no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#497—21no—
112#497—21no—
113#496—21no—
114#496—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#481—41no—
121#476—41no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#467—22no—
127#466—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#462D412yes—
131#461—21no—
132#461—22no—
133#461—41no—
134#460D412yes—
135#459—21no—
136#452—22no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146C8×Q8—22no—
147C8×Q8—41no—
148#440—22no—
149#440—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#431—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×#106—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168#408—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#393—21no—
171#393—21no—
172#390—21no—
173#389—21no—
174#389—41no—
175#382—21no—
176#382—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178#380—41no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—41no—
203#323—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—81no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230#137—48no—
231#137—42no—
232#137—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—42no—
237#135—48no—
238#135—42no—
239#135—81no—
240#135—81no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16SD1614yescomplemented
256C2×D8—22no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8#4111yescharacteristic
275#127—22no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127#4111yescharacteristic
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121C2×D412yes—
308#120—42no—
309#120—42no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—81no—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—81no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377#97—21no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C24—21no—
392C24—42no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8#12012yes—
430C2×Q8C2×SD1612yes—
431C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—162no—
460C2×D4#12112yes—
461C2×D4C2×SD1612yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481Q16—42no—
482Q16—44no—
483Q16—81no—
484SD16—28no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489SD16—81no—
490SD16—81no—
491SD16—162no—
492SD16—162no—
493D8—42no—
494D8—44no—
495D8—81no—
496M16—44no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8C2×SD1612yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—161no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—82no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—84no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8#45014yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—324no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#326411yescharacteristic
684C22D4×SD1611yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—24no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4C2×#45011yescharacteristic
700C4#301211yescharacteristic
701C4#329511yescharacteristic
702C4#331011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2#2441011yescharacteristic
710C2#2443211yescharacteristic
711C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24828C2semidirect
3. #19397C2semidirect
4. #18923C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #17618C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
23. #3227C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
33. #2982C22semidirect
37. #2351C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1549C22semidirect
54. #1540C22semidirect
58. #1517C22semidirect
62. #1502C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
255. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610802
#248282
#193972
#189232
#183882
#176182
#105462
#104652
#102412
#102212
#92892
#91802
#90902
#88802
#84282