Finite Group Databasebeta

← #273511

Subgroups — #273511

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61080C211yesmaximal, characteristic
2#24834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3269—22no—
20#3268—22no—
21#3266—22no—
22#3265—22no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3206C2211yescharacteristic
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28#3061—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3013—21no—
32#3012—21no—
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35#2932C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic, complemented
37#2349C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2066—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1877—21no—
43#1805C2211yescharacteristic, complemented
44#1804—21no—
45#1677—22no—
46#1671—22no—
47#1635—22no—
48#1629—22no—
49#1616—22no—
50#1616—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1548C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic, complemented
55#1519—22no—
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic, complemented
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#327—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#577—44no—
74#577—44no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C2×#131—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547D412yes—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42D412yes—
97#537—22no—
98#537—21no—
99#537—21no—
100#534—41no—
101#532—41no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—22no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#497—21no—
113#497—21no—
114#496—21no—
115#496—21no—
116#492—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—41no—
126#468—22no—
127#468—22no—
128#467—22no—
129#466—22no—
130#464—22no—
131#463—22no—
132#462—21no—
133#461—41no—
134#461D412yes—
135#460—21no—
136#459D412yes—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#451—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#449—22no—
143#448—22no—
144#448—41no—
145#447—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—41no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×#106—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#400—21no—
171#400—21no—
172#391—21no—
173#391—41no—
174#389—21no—
175#385—41no—
176#382—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C2×#95—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#334—22no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—21no—
191#327—22no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198#327D412yes—
199#327D412yes—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#324—22no—
2042−1+4—42no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—81no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231#137—48no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237#135—42no—
238#135—48no—
239#135—42no—
240#135—81no—
241#135—81no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16SD1614yescomplemented
256C2×D8—21no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—21no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8#4111yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127#4111yescharacteristic
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121C2×D412yes—
309#120—42no—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—81no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—81no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—42no—
362#103—81no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376#97—21no—
377#97—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C24—21no—
392C24—42no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—84no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8C2×SD1612yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4#12012yes—
459C2×D4#12112yes—
460C2×D4C2×SD1612yes—
461C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—44no—
486Q16—81no—
487SD16—28no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—81no—
493SD16—81no—
494SD16—162no—
495D8—42no—
496D8—44no—
497D8—81no—
498M16—44no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—162no—
516C2×C8C2×SD1612yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—161no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C4⋊C4#12112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—82no—
583Q8—84no—
584Q8—161no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4#45014yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—324no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#326411yescharacteristic
684C22D4×SD1611yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4C2×#45011yescharacteristic
700C4#301211yescharacteristic
701C4#329511yescharacteristic
702C4#331011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2#2440911yescharacteristic
710C2#2443211yescharacteristic
711C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24834C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18893C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #17613C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8429C2semidirect
24. #3227C22semidirect
36. #2568C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
43. #1805C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1548C22semidirect
54. #1540C22semidirect
58. #1517C22semidirect
61. #1502C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect
255. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610802
#248342
#193912
#188932
#184092
#176132
#105462
#104672
#102442
#102212
#92872
#91792
#90872
#88802
#84292