Finite Group Databasebeta

← #273513

Subgroups — #273513

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic
2#24697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic
5#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30#3043—21no—
31#3037C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2947—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1683—22no—
46#1675—22no—
47#1638—22no—
48#1631—22no—
49#1617—22no—
50#1617—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#559—22no—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—21no—
79#557—41no—
80#556D412yes—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550D412yes—
84#547—21no—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#525—22no—
95#520—21no—
96#519—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#500—21no—
101#492—21no—
102#491—21no—
103#490—22no—
104#490—21no—
105#489—22no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#488—22no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—22no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#477—41no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476D412yes—
124#474—22no—
125#474D412yes—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#462—21no—
130#461—41no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—21no—
134#448—41no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#441—22no—
138#440—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141C4×Q16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—41no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#418—21no—
157#417—21no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—22no—
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#400—21no—
168#400—21no—
169#391—21no—
170#391—41no—
171#390—21no—
172#388—41no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—41no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—22no—
196#327—21no—
197#327—21no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208#137—42no—
209#137—42no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236#127—22no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—42no—
243#125—41no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8C2×D412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—42no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—22no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#106—22no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—22no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8#12112yes—
387C2×Q8#13512yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#12012yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—44no—
416SD16—44no—
417SD16—44no—
418SD16—162no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—162no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—161no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—161no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513Q8—162no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#241011yescharacteristic
585C22#326911yescharacteristic
586C22#328511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#300211yescharacteristic
604C4#301111yescharacteristic
605C4#330011yescharacteristic
606C4#331311yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2#2440911yescharacteristic
612C2#2443311yescharacteristic
613C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24697C2semidirect
3. #19393C2semidirect
5. #18411C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#246972
#193932
#189172
#184112
#176172
#105472
#104662
#102442
#102222
#92882
#91772
#90872
#88792
#84332