Finite Group Databasebeta

← #273518

Subgroups — #273518

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61218C211yesmaximal, characteristic
2#24693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3319—22no—
19#3318—22no—
20#3307—22no—
21#3306—22no—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
29#3062—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3008—21no—
32#2972C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#442C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2563C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic, complemented
38#2073—21no—
39#2054—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1647—22no—
48#1646—22no—
49#1601—22no—
50#1601—22no—
51#1570C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555D412yes—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#547D412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87#538—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#534—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96C2×#121—41no—
97#520—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#491—21no—
104#490—21no—
105#489—21no—
106#489—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#485—22no—
111#484—41no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#478—22no—
116#477—41no—
117#476—21no—
118#474—21no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#463—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#461D412yes—
129#459D412yes—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#448—22no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#106D411yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#418—22no—
153#418—21no—
154#417—22no—
155#417—21no—
156#416—22no—
157#416—21no—
158#416—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D411yescharacteristic
164#408—21no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#393—21no—
168#393—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#388—41no—
172#382—21no—
173#382C2311yescharacteristic
174#381—21no—
175#380—41no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229#131—81no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—41no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127#4111yescharacteristic
249#126—42no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121C2×D412yes—
278#120—42no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—21no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—44no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—162no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—161no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4#12012yes—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4#13512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447SD16—82no—
448SD16—162no—
449SD16—162no—
450D8—44no—
451D8—82no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—82no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—162no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4#12012yes—
493C4⋊C4#12112yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—161no—
510C22⋊C4—161no—
511C22⋊C4—161no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—161no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—324no—
639C22#241011yescharacteristic
640C22#326711yescharacteristic
641C22#328211yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#300211yescharacteristic
657C4#300911yescharacteristic
658C4#329611yescharacteristic
659C4#331111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2#2440811yescharacteristic
667C2#2443611yescharacteristic
668C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24693C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8428C2semidirect
22. #3230C22semidirect
28. C2×#474C22semidirect
32. #2972C22semidirect
37. #2357C22semidirect
40. #1993C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1570C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612182
#246932
#193852
#189292
#183882
#176172
#105472
#104682
#102492
#102222
#92892
#91812
#90892
#88802
#84282