Finite Group Databasebeta

← #273521

Subgroups — #273521

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61334C211yesmaximal, characteristic
2#24743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18412C211yesmaximal, characteristic
6#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3375—22no—
20#3371—22no—
21#3368—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3083—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3043—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2042—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1674—22no—
47#1653—22no—
48#1645—22no—
49#1612—22no—
50#1612—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74#559—22no—
75Q82—21no—
76Q82D412yes—
77#557—21no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557D412yes—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#547—21no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96#525—41no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#491—21no—
106#490—22no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#486—22no—
115#486—21no—
116#483—22no—
117#483—41no—
118#480—22no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#477—22no—
123#476—21no—
124#475—22no—
125#475—41no—
126#474—22no—
127#474—21no—
128#474—41no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#464—44no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462D412yes—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460D412yes—
139#446—22no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—41no—
143#441—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—22no—
149#431—22no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#418—21no—
161#417—21no—
162#416—21no—
163#416—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102D411yescharacteristic
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#389—41no—
177#382—21no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#331—21no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328D412yes—
195#328D412yes—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—22no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—42no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8C2×D412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—81no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—42no—
320#106—22no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—81no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—22no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—42no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—21no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×Q8#12112yes—
398C2×Q8#13512yes—
399C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—44no—
428Q16—84no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12012yes—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—82no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23D4211yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—162no—
528Q8#44914yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—161no—
600C22#241011yescharacteristic
601C22#326511yescharacteristic
602C22#328511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—24no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4C2×#44911yescharacteristic
620C4#301311yescharacteristic
621C4#330111yescharacteristic
622C4#330811yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2#2441111yescharacteristic
628C2#2443911yescharacteristic
629C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24743C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #18924C2semidirect
6. #17619C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613342
#247432
#194042
#189242
#184122
#176192
#105472
#104692
#102472
#102262
#92922
#91802
#90902
#88792
#84302