Finite Group Databasebeta

← #273525

Subgroups — #273525

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18391C211yesmaximal, characteristic
6#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3377—22no—
19#3374—22no—
20#3371—22no—
21#3369—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3137—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3044—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2947—21no—
36C2×#441C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2042—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1668—22no—
47#1626—22no—
48#1623—22no—
49#1597—22no—
50#1597—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74#559—21no—
75Q82—21no—
76Q82D412yes—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557D412yes—
82#556—22no—
83#556—21no—
84#554—21no—
85#552—41no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533—22no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—41no—
96C2×#124—21no—
97#520—21no—
98#519—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#491—22no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#488—22no—
112#487—22no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#476—22no—
121#475—22no—
122#475—21no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—44no—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462D412yes—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#460D412yes—
135#459—41no—
136#450—22no—
137#450—41no—
138#447—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—41no—
143#441—22no—
144#441—22no—
145#441—22no—
146#440—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—22no—
149#431—22no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—21no—
161#417—21no—
162#416—21no—
163#416—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—41no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#333—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328D412yes—
195#328D412yes—
196#327—21no—
197#327—21no—
198#327—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202#324—22no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—41no—
251#125—42no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—42no—
258#124—81no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8C2×D412yes—
269#121—21no—
270#121—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—81no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—22no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—42no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376C24—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8#12012yes—
396C2×Q8#12112yes—
397C2×Q8#13512yes—
398C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—161no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—44no—
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—84no—
431SD16—162no—
432SD16—162no—
433D8—162no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12012yes—
484C4⋊C4#12112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—161no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—82no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—162no—
535Q8#44914yes—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#241011yescharacteristic
610C22#326511yescharacteristic
611C22#328511yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4C2×#44911yescharacteristic
629C4#301311yescharacteristic
630C4#330111yescharacteristic
631C4#330811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—161no—
635C2—321no—
636C2#2441011yescharacteristic
637C2#2443911yescharacteristic
638C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61335C2semidirect
2. #24747C2semidirect
4. #18914C2semidirect
6. #17619C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10250C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613352
#247472
#193982
#189142
#183912
#176192
#105472
#104712
#102502
#102192
#92942
#91802
#90882
#88792
#84312