Finite Group Databasebeta

← #273535

Subgroups — #273535

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61218C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3319—22no—
19#3318—22no—
20#3307—22no—
21#3306—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic, complemented
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3008—21no—
32#2972C2211yescharacteristic
33C2×#442C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2563C2211yescharacteristic, complemented
37#2349C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1879—21no—
43#1804—21no—
44#1804C2211yescharacteristic, complemented
45#1683—22no—
46#1669—22no—
47#1654—22no—
48#1639—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1549C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1519—22no—
56#1518C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62C2×#327—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#547D412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42D412yes—
87#538—22no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#525—41no—
96C2×#121—22no—
97#520—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#498—21no—
102#494—21no—
103#492—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#485—22no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#481—41no—
116#478—22no—
117#476—41no—
118#476D412yes—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474D412yes—
122#469—22no—
123#468—22no—
124#466—22no—
125#465—22no—
126#463—22no—
127#462—41no—
128#461—21no—
129#461—22no—
130#459—21no—
131#451—22no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#442—22no—
138#442—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—41no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#106D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—22no—
154#418—21no—
155#417—22no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165#408—21no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#385—41no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—41no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222AGL(1,ℤ/8)—81no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230#131—81no—
231#131—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127—41no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127#4111yescharacteristic
250#126—42no—
251#125—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121C2×D412yes—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—42no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—21no—
337#103—22no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—162no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—161no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12012yes—
427C2×D4#12112yes—
428C2×D4#13512yes—
429C2×D4#13712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—162no—
453SD16—82no—
454SD16—162no—
455D8—44no—
456D8—82no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—82no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—162no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—161no—
516C22⋊C4—161no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4#45214yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×#13711yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—324no—
644C22#241011yescharacteristic
645C22#326611yescharacteristic
646C22#328011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4C2×#45211yescharacteristic
662C4#301211yescharacteristic
663C4#329611yescharacteristic
664C4#331411yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—44no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2#2440811yescharacteristic
672C2#2442611yescharacteristic
673C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24830C2semidirect
3. #19387C2semidirect
4. #18903C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #17613C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10223C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8434C2semidirect
23. #3209C22semidirect
36. #2563C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
44. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1542C22semidirect
56. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1460C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612182
#248302
#193872
#189032
#184062
#176132
#105472
#104642
#102412
#102232
#92892
#91752
#90892
#88782
#84342