Finite Group Databasebeta

← #273536

Subgroups — #273536

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C211yesmaximal, characteristic
2#24695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3400—22no—
21#3397—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3154—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28#3046—21no—
29#3045—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2951—21no—
35C2×#440C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2074—21no—
39#2055—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1680—22no—
46#1666—22no—
47#1653—22no—
48#1640—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559D412yes—
78#557D412yes—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#539—41no—
89#538—22no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#525—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#498—21no—
103#497—22no—
104#497—21no—
105#497—21no—
106#496—22no—
107#496—21no—
108#496—21no—
109#495—22no—
110#494—21no—
111#492—22no—
112#492—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#486—21no—
116#481—41no—
117#476—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462D412yes—
129#461—22no—
130#461—21no—
131#461—41no—
132#460—22no—
133#460D412yes—
134#459—22no—
135#459—21no—
136#451—22no—
137#448—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—41no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144#440—22no—
145#440—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×D8—22no—
148#431—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#393—21no—
168#393—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#387—41no—
172#383—21no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#380—41no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—22no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—81no—
216#135—81no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127—22no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355#97—22no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—161no—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—42no—
430Q16—82no—
431Q16—81no—
432Q16—162no—
433SD16—44no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—82no—
437SD16—81no—
438SD16—81no—
439SD16—82no—
440SD16—162no—
441D8—42no—
442D8—81no—
443D8—82no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#13512yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4#12012yes—
486C4⋊C4#12112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—161no—
501C22⋊C4—161no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22#241011yescharacteristic
617C22#327111yescharacteristic
618C22#328411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#300211yescharacteristic
635C4#300911yescharacteristic
636C4#330411yescharacteristic
637C4#331711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2#2441011yescharacteristic
644C2#2442711yescharacteristic
645C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24695C2semidirect
3. #19397C2semidirect
4. #18907C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#246952
#193972
#189072
#184062
#176162
#105462
#104652
#102412
#102212
#92902
#91822
#90902
#88812
#84302