Finite Group Databasebeta

← #273537

Subgroups — #273537

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61414C211yesmaximal, characteristic
2#24693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3399—22no—
21#3399—22no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3155—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28#3045—21no—
29#3045—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2952—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2054—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1652—22no—
48#1641—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559—22no—
78#556—21no—
79#556D412yes—
80#555—21no—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550D412yes—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#538—41no—
90#535—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#525—22no—
97#525—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#498—21no—
103#497—21no—
104#497—21no—
105#496—22no—
106#496—22no—
107#496—21no—
108#496—21no—
109#495—22no—
110#494—21no—
111#493—22no—
112#492—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#486—21no—
116#481—41no—
117#476—41no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#461—21no—
128#461—41no—
129#461D412yes—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—21no—
135#459D412yes—
136#451—22no—
137#448—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143#441—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154#424—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#417—21no—
159#417—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—22no—
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#393—21no—
168#393—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#388—41no—
172#382—21no—
173#382C2311yescharacteristic
174#381—21no—
175#380—41no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—22no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215#135—42no—
216#135—42no—
217#135—81no—
218#135—81no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8#4111yescharacteristic
248C4⋊Q8#4111yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8C2×D412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#106—22no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374C24—21no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—162no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—161no—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4#12012yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—162no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440SD16—82no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—162no—
445D8—44no—
446D8—42no—
447D8—82no—
448D8—81no—
449D8—82no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—162no—
466C2×C8#13512yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C4⋊C4#12112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—161no—
507C22⋊C4—161no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—161no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#241011yescharacteristic
633C22#327111yescharacteristic
634C22#328411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#300211yescharacteristic
650C4#300911yescharacteristic
651C4#330411yescharacteristic
652C4#331711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—161no—
658C2—161no—
659C2#2440811yescharacteristic
660C2#2442711yescharacteristic
661C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24693C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18927C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10546C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10221C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614142
#246932
#193852
#189272
#184062
#176172
#105462
#104652
#102412
#102212
#92902
#91812
#90892
#88812
#84302