Finite Group Databasebeta

← #273539

Subgroups — #273539

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18893C211yesmaximal, characteristic
5#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17613C211yesmaximal, characteristic
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3009—21no—
32#2972C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2568C2211yescharacteristic, complemented
37#2349C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2066—21no—
40#1993C2211yescharacteristic, complemented
41#1940C2211yescharacteristic, complemented
42#1877—21no—
43#1805C2211yescharacteristic, complemented
44#1804—21no—
45#1683—22no—
46#1675—22no—
47#1635—22no—
48#1629—22no—
49#1615—22no—
50#1615—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1548C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1519—22no—
56#1518C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62C2×#327—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#554—21no—
80#552—22no—
81#547—21no—
82#547D412yes—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42D412yes—
87#539—22no—
88#537—21no—
89#536—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—41no—
96C2×#121—22no—
97#520—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#498—21no—
103#492—21no—
104#491—21no—
105#490—21no—
106#489—21no—
107#489—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#485—22no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#478—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476D412yes—
123#474D412yes—
124#470—22no—
125#468—22no—
126#467—22no—
127#465—22no—
128#464—22no—
129#462—21no—
130#461—41no—
131#460—21no—
132#452—22no—
133#452—22no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#448—41no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—41no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#428—21no—
148C2×#107D411yescharacteristic
149C2×#106—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—22no—
154#418—21no—
155#417—22no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103D411yescharacteristic
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102D411yescharacteristic
165#408—21no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#400—21no—
169#400—21no—
170#391—21no—
171#391—41no—
172#389—21no—
173#385—41no—
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#328—21no—
190#328—21no—
191#328—41no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219#137—81no—
220#137—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227#131—81no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127#4111yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—42no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121C2×D412yes—
277#120—42no—
278#120—42no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—42no—
322#106—22no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—81no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—21no—
335#103—22no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#102—21no—
344#102—22no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4#12012yes—
423C2×D4#12112yes—
424C2×D4#13512yes—
425C2×D4#13712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—82no—
447SD16—44no—
448SD16—82no—
449SD16—162no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—82no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—162no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—161no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—161no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4#45214yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—324no—
627C22#241011yescharacteristic
628C22#326611yescharacteristic
629C22#328011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4C2×#45211yescharacteristic
646C4#301211yescharacteristic
647C4#329611yescharacteristic
648C4#331411yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—44no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2440911yescharacteristic
655C2#2442611yescharacteristic
656C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24834C2semidirect
3. #19393C2semidirect
5. #18399C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8435C2semidirect
22. #3230C22semidirect
36. #2568C22semidirect
40. #1993C22semidirect
41. #1940C22semidirect
43. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1542C22semidirect
56. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
66. #1461C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#248342
#193932
#188932
#183992
#176132
#105472
#104662
#102442
#102222
#92872
#91752
#90872
#88782
#84352