Finite Group Databasebeta

← #273540

Subgroups — #273540

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61416C211yesmaximal, characteristic
2#24699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10546C211yesmaximal, characteristic
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10221C211yesmaximal, characteristic
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3401—22no—
20#3398—22no—
21#3398—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3156—21no—
26#3150C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28#3046—21no—
29#3046—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2952—21no—
35C2×#441C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2074—21no—
39#2056—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1678—22no—
46#1672—22no—
47#1636—22no—
48#1630—22no—
49#1615—22no—
50#1615—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76#559—21no—
77#559D412yes—
78#557—21no—
79#557D412yes—
80#556—21no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#539—41no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—41no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#498—21no—
104#497—22no—
105#497—22no—
106#497—21no—
107#497—21no—
108#496—21no—
109#496—21no—
110#495—22no—
111#494—22no—
112#492—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#486—21no—
116#484—22no—
117#481—22no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#476—41no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—22no—
129#462—22no—
130#462—21no—
131#462D412yes—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#461—41no—
135#460—21no—
136#460D412yes—
137#448—41no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—41no—
142#442—22no—
143#441—22no—
144#441—22no—
145#441—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148#431—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153C2×#107—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155#424—21no—
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—21no—
160#417—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165#405—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#400—21no—
168#400—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—41no—
172#387—41no—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328D412yes—
191#328D412yes—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207#137—81no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—81no—
214#135—81no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—42no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8C2×D412yes—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—22no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—42no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12012yes—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—44no—
424Q16—42no—
425Q16—82no—
426Q16—81no—
427Q16—82no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430SD16—82no—
431SD16—81no—
432SD16—81no—
433SD16—82no—
434SD16—162no—
435D8—42no—
436D8—81no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#13512yes—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4#12012yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#241011yescharacteristic
600C22#327111yescharacteristic
601C22#328411yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#300211yescharacteristic
619C4#300911yescharacteristic
620C4#330411yescharacteristic
621C4#331711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2#2441111yescharacteristic
627C2#2442711yescharacteristic
628C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24699C2semidirect
3. #19403C2semidirect
4. #18897C2semidirect
5. #18399C2semidirect
6. #17616C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10244C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614162
#246992
#194032
#188972
#183992
#176162
#105462
#104672
#102442
#102212
#92882
#91822
#90882
#88812
#84312