Finite Group Databasebeta

← #273547

Subgroups — #273547

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61219C211yesmaximal, characteristic
2#24645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3315—22no—
19#3314—22no—
20#3311—22no—
21#3310—22no—
22#3229C2211yescharacteristic, complemented
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3098—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
31#3009—21no—
32#2982C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2547C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic, complemented
38#2056—21no—
39#2015—21no—
40#1983—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1928—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1674—22no—
47#1652—22no—
48#1644—22no—
49#1607—22no—
50#1607—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic, complemented
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—41no—
79#556D412yes—
80#554D412yes—
81#552—22no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#539—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#534—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—41no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#500—21no—
104#498—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#483—41no—
115#482—22no—
116#480—22no—
117#480—22no—
118#480—22no—
119#478—22no—
120#476—21no—
121#475—41no—
122#474—21no—
123#474—22no—
124#474—41no—
125#470—22no—
126#468—22no—
127#467—22no—
128#465—22no—
129#464—22no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462D412yes—
133#460D412yes—
134#452—22no—
135#452—22no—
136#450—22no—
137#450—22no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—41no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#431—22no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#418—22no—
155#418—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168#408—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#397—21no—
171#397—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#387—41no—
175#383—21no—
176#382C2311yescharacteristic
177#380—41no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218#137—81no—
219#137—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—41no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#127#4111yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—42no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121C2×D412yes—
279#120—42no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—81no—
346#102—21no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363#97—21no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—42no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—44no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4#12112yes—
432C2×D4#13512yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—82no—
451Q16—84no—
452SD16—44no—
453SD16—82no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—82no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4#12012yes—
498C4⋊C4#12112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—82no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—162no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—324no—
633C22#241011yescharacteristic
634C22#326811yescharacteristic
635C22#328011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#300211yescharacteristic
652C4#300811yescharacteristic
653C4#329711yescharacteristic
654C4#331911yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2441111yescharacteristic
661C2#2442811yescharacteristic
662C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24645C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #18908C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8878C2semidirect
22. #3229C22semidirect
30. C2×#462C22semidirect
32. #2982C22semidirect
37. #2356C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1542C22semidirect
56. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
64. #1479C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612192
#246452
#194042
#189082
#183942
#176162
#105472
#104692
#102472
#102262
#92912
#91822
#90902
#88782
#84282