Finite Group Databasebeta

← #273548

Subgroups — #273548

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61378C211yesmaximal, characteristic
2#24745C211yesmaximal, characteristic
3#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3389—22no—
19#3389—22no—
20#3384—22no—
21#3384—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3081—21no—
28#3081—21no—
29#3077C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2948—21no—
36C2×#442C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2066—21no—
40#2042—21no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1877—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1671—22no—
47#1651—22no—
48#1643—22no—
49#1608—22no—
50#1608—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1520—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62C2×#328—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#554—21no—
74#554—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#554D412yes—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yes—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#543—22no—
88#543—41no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#518—21no—
97#518—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#499—22no—
108#498—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#483—22no—
116#483—22no—
117#483—41no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—21no—
127#476D412yes—
128#475—22no—
129#475—41no—
130#475—41no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#474—21no—
134#474D412yes—
135#463—44no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#442—22no—
141#442—22no—
142#442—22no—
143#442—22no—
144C4×D8—22no—
145C4×D8—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#428—21no—
153#428—21no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#418—21no—
162#418—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D411yescharacteristic
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8—22no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#397—21no—
173#397—21no—
174#391—21no—
175#389—21no—
176#385—41no—
177#382C2311yescharacteristic
178#380—21no—
179#380—41no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—21no—
196#328—41no—
197#328D412yes—
198#328D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—41no—
202#323—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8SD1614yes—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—42no—
244#124—81no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8C2×D412yes—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—81no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—162no—
390C2×Q8—162no—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4#12012yes—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C2×D4C2×SD1612yes—
403C2×D4#13712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—84no—
427D8—28no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—162no—
444C2×C8C2×SD1612yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—161no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—162no—
526Q8—162no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4#44814yes—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22#241011yescharacteristic
599C22#327011yescharacteristic
600C22D4×SD1611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4C2×#44811yescharacteristic
618C4#301311yescharacteristic
619C4#329811yescharacteristic
620C4#332011yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—44no—
624C2—82no—
625C2#2440911yescharacteristic
626C2#2442911yescharacteristic
627C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19390C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #17614C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10227C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9175C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613782
#247452
#193902
#189042
#183962
#176142
#105482
#104682
#102472
#102272
#92922
#91752
#90892
#88812
#84322