Finite Group Databasebeta

← #273550

Subgroups — #273550

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61218C211yesmaximal, characteristic
2#24643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3319—22no—
19#3318—22no—
20#3307—22no—
21#3306—22no—
22#3229C2211yescharacteristic, complemented
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3062—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
31#3008—21no—
32#2972C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#442C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2897—21no—
36#2547C2211yescharacteristic
37#2357C2211yescharacteristic, complemented
38#2055—21no—
39#2012—21no—
40#1983—21no—
41#1960C2211yescharacteristic, complemented
42#1940C2211yescharacteristic, complemented
43#1927—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1681—22no—
46#1673—22no—
47#1654—22no—
48#1646—22no—
49#1607—22no—
50#1607—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1546C2211yescharacteristic, complemented
53#1542C2211yescharacteristic, complemented
54#1540C2211yescharacteristic
55#1518C2211yescharacteristic, complemented
56#1517C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1516—22no—
59#1503C2211yescharacteristic, complemented
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1501—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1286C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1275C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C2×#131—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555D412yes—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547D412yes—
84#546—22no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#538—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#534—22no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97#525—22no—
98C2×#121—41no—
99#520—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#500—21no—
104#498—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#483—22no—
114#483—41no—
115#482—22no—
116#481—22no—
117#480—22no—
118#480—22no—
119#478—22no—
120#476—21no—
121#475—41no—
122#474—21no—
123#474—22no—
124#474—41no—
125#469—22no—
126#468—22no—
127#466—22no—
128#465—22no—
129#463—22no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#461D412yes—
133#459D412yes—
134#449—22no—
135#449—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#435—22no—
141#435—22no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—41no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#428—21no—
149C2×#106D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—22no—
154#418—21no—
155#417—22no—
156#417—21no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#102D411yescharacteristic
167#408—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#397—21no—
171#397—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#388—41no—
175#382C2311yescharacteristic
176#381—21no—
177#380—41no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—42no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—81no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—41no—
230#131—81no—
231#131—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8#4111yescharacteristic
247#127—41no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#127#4111yescharacteristic
250#126—42no—
251#125—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121C2×D412yes—
281#120—42no—
282#120—42no—
283#120—42no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—81no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8C2×D412yes—
366#97—21no—
367#97—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—44no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—162no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4#12012yes—
435C2×D4#12112yes—
436C2×D4#13512yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—84no—
458D8—44no—
459D8—82no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—82no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—162no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—161no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—161no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—324no—
649C22#241011yescharacteristic
650C22#326811yescharacteristic
651C22#328011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#300211yescharacteristic
667C4#300811yescharacteristic
668C4#329711yescharacteristic
669C4#331911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2#2440911yescharacteristic
677C2#2442811yescharacteristic
678C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24643C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #18928C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #17617C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10226C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8428C2semidirect
22. #3229C22semidirect
30. C2×#461C22semidirect
32. #2972C22semidirect
37. #2357C22semidirect
41. #1960C22semidirect
42. #1940C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1542C22semidirect
55. #1518C22semidirect
59. #1503C22semidirect
65. #1478C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1286C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612182
#246432
#193922
#189282
#183942
#176172
#105472
#104692
#102472
#102262
#92912
#91812
#90892
#88782
#84282