Finite Group Databasebeta

← #273552

Subgroups — #273552

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61332C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3376—22no—
19#3373—22no—
20#3370—22no—
21#3366—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3136—21no—
26#3135C2211yescharacteristic
27#3084—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30#3041—21no—
31#3036C2211yescharacteristic
32#2972C2211yescharacteristic
33#2961C2211yescharacteristic
34#2946—21no—
35C2×#442C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#2085—21no—
39#2067—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1940C2211yescharacteristic
42#1879—21no—
43#1804—21no—
44#1804C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1665—22no—
47#1649—22no—
48#1644—22no—
49#1606—22no—
50#1606—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1520—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62C2×#328—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1460C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#559—22no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554D412yes—
80#553—41no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8D412yes—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#543—41no—
87#538—22no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#525—41no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95#520—21no—
96#518—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#491—21no—
104#490—22no—
105#490—21no—
106#489—22no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#488—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#486—22no—
114#484—41no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#477—41no—
119#476—22no—
120#476—21no—
121#475—22no—
122#474—21no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—22no—
129#461—41no—
130#461D412yes—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459D412yes—
134#451—22no—
135#448—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#442—22no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141#440—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—41no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#428—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153#424—21no—
154#423C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#418—21no—
158#417—21no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102D411yescharacteristic
164C2×#102D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—21no—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168#393—21no—
169#393—21no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#385—41no—
173#382—21no—
174#382C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—41no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—22no—
188#331—21no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328D412yes—
194#328D412yes—
195#327—21no—
196#327—21no—
197#327—41no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—41no—
201#323—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8#4111yescharacteristic
236#127—22no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8C2×D412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—22no—
318#106—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—81no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354#97—22no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95C2×D411yescharacteristic
368#95C2×D411yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—161no—
384C2×Q8—162no—
385C2×Q8#12112yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12012yes—
402C2×D4#13512yes—
403C2×D4#13712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—162no—
427SD16—44no—
428SD16—162no—
429D8—44no—
430D8—44no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—162no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4#12012yes—
477C4⋊C4#12112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—161no—
493C22⋊C4—161no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—162no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4#45214yes—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22#241011yescharacteristic
607C22#327011yescharacteristic
608C22#328211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4C2×#45211yescharacteristic
625C4#301311yescharacteristic
626C4#330011yescharacteristic
627C4#331611yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—44no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2#2440811yescharacteristic
634C2#2443111yescharacteristic
635C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24830C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #17614C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10222C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613322
#248302
#193852
#189052
#184062
#176142
#105472
#104682
#102492
#102222
#92902
#91792
#90892
#88812
#84302