Finite Group Databasebeta

← #273555

Subgroups — #273555

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61292C211yesmaximal, characteristic
2#24699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic
5#18399C211yesmaximal, characteristic
6#17616C211yesmaximal, characteristic
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic
15#8435C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3349—22no—
19#3349—22no—
20#3344—22no—
21#3344—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3162C2211yescharacteristic
26#3097—21no—
27#3097—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31#3059—21no—
32#2982C2211yescharacteristic
33C2×#441C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2912—21no—
36#2568C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2074—21no—
39#2056—21no—
40#1993C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1940C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1684—22no—
46#1676—22no—
47#1638—22no—
48#1632—22no—
49#1615—22no—
50#1615—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1548C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80#556D412yes—
81#554—21no—
82#554D412yes—
83#552—22no—
84#552—22no—
85#539—22no—
86#539—41no—
87#536—21no—
88#536—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—41no—
95#520—21no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99#501—21no—
100#501—21no—
101#501—21no—
102#501—21no—
103#500—21no—
104#498—21no—
105#494—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#485—22no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#483—22no—
118#481—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#477—21no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#477D412yes—
126#476—22no—
127#475—21no—
128#475D412yes—
129#470—22no—
130#470—22no—
131#467—22no—
132#467—22no—
133#462—41no—
134#451—41no—
135C8×Q8—22no—
136C8×Q8—41no—
137#441—22no—
138#441—22no—
139#435—22no—
140#435—22no—
141#431—22no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#428—22no—
147#428—22no—
148#428—21no—
149#428—21no—
150#427—22no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106—22no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#419—21no—
160#419—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165#408—21no—
166C2×#97C2311yescharacteristic
167#400—21no—
168#400—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—41no—
172#387—41no—
173#383—21no—
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178#376—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#333—22no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—41no—
195#327—22no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229#127#4111yescharacteristic
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—21no—
260#121C2×D412yes—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—22no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—22no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—21no—
315#106—22no—
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—42no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12012yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4#12112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—44no—
410Q16—162no—
411M16—44no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#13512yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4#12012yes—
463C4⋊C4#12112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—161no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22#241011yescharacteristic
569C22#326911yescharacteristic
570C22#328311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#300211yescharacteristic
589C4#301111yescharacteristic
590C4#330211yescharacteristic
591C4#331511yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2#2441111yescharacteristic
596C2#2443011yescharacteristic
597C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24699C2semidirect
3. #19405C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10252C2semidirect
10. #10224C2semidirect
12. #9178C2semidirect
13. #9088C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612922
#246992
#194052
#188992
#183992
#176162
#105482
#104712
#102522
#102242
#92872
#91782
#90882
#88782
#84352