Finite Group Databasebeta

← #273559

Subgroups — #273559

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic
6#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3317—22no—
19#3316—22no—
20#3313—22no—
21#3312—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3135C2211yescharacteristic
26#3099—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3063—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31#3011—21no—
32#2982C2211yescharacteristic
33C2×#441C2211yescharacteristic
34#2932C2211yescharacteristic
35#2898—21no—
36#2548C2211yescharacteristic
37#2356C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2015—21no—
40#1983—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1668—22no—
47#1628—22no—
48#1622—22no—
49#1598—22no—
50#1598—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1521—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1500—22no—
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C2×#131—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—41no—
79#556D412yes—
80#554D412yes—
81#552—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#548—22no—
87#548—41no—
88#539—41no—
89#537—22no—
90#537—21no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—41no—
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#483—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#479—22no—
117#477—21no—
118#475—21no—
119#470—22no—
120#468—22no—
121#467—22no—
122#465—22no—
123#464—22no—
124#462D412yes—
125#460—22no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#460D412yes—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#450—41no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—41no—
140#441—22no—
141#441—22no—
142#435—22no—
143#435—22no—
144#431—22no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#428—21no—
150C2×#106D411yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#419—22no—
155#419—21no—
156#417—22no—
157#417—21no—
158#416—22no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168#408—21no—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170#394—21no—
171#394—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#390—41no—
175#387—41no—
176#383—21no—
177#382C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180#376—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#331—21no—
188#331—22no—
189#328—22no—
190#328—21no—
191#328—21no—
192#327—22no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195#327—41no—
196#327D412yes—
197#327D412yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—41no—
200D4⋊C8—22no—
201#324—22no—
2022−1+4—42no—
2032−1+4—42no—
2042−1+4—81no—
2052−1+4—81no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218#137—81no—
219#137—81no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231#131—81no—
232#131—81no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127#4111yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—42no—
263#124—81no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121C2×D412yes—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—81no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—21no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—81no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8C2×D412yes—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—42no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379C24—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—44no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391#41—84no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#13512yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4#12112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—44no—
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—84no—
456SD16—162no—
457D8—162no—
458D8—162no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—82no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—161no—
515C22⋊C4—161no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—84no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575D4—162no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#241011yescharacteristic
642C22#326811yescharacteristic
643C22#328011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4#300211yescharacteristic
660C4#300811yescharacteristic
661C4#329711yescharacteristic
662C4#331911yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—161no—
667C2—321no—
668C2#2441011yescharacteristic
669C2#2442811yescharacteristic
670C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61221C2semidirect
2. #24649C2semidirect
3. #19398C2semidirect
4. #18898C2semidirect
6. #17616C2semidirect
7. #10547C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10219C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612212
#246492
#193982
#188982
#184012
#176162
#105472
#104712
#102502
#102192
#92932
#91822
#90882
#88782
#84292