Finite Group Databasebeta

← #273560

Subgroups — #273560

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24749C211yesmaximal, characteristic
3#19384C211yesmaximal, characteristic
4#18894C211yesmaximal, characteristic
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3388—22no—
19#3388—22no—
20#3386—22no—
21#3385—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3164—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3081—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2949—21no—
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2349C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2042—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1879—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1677—22no—
46#1665—22no—
47#1627—22no—
48#1622—22no—
49#1599—22no—
50#1599—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1520—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62C2×#328—22no—
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—22no—
77#557—21no—
78#557—41no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554D412yes—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8D412yes—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#543—41no—
89#533—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#519—21no—
97#518—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#500—22no—
108#499—22no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—22no—
122#477—21no—
123#476—22no—
124#476D412yes—
125#475—22no—
126#475—21no—
127#474—22no—
128#474D412yes—
129#463—44no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#460—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#450—41no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#428—21no—
153#428—21no—
154#427—21no—
155#427—21no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157#424—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#419—21no—
162#418—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8—22no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—41no—
176#389—21no—
177#385—41no—
178#382C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—21no—
196#328—41no—
197#328D412yes—
198#328D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—41no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16SD1614yescomplemented
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—42no—
250#125—41no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8C2×D412yes—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—22no—
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—81no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—22no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—21no—
375C24—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8#12112yes—
390C2×Q8C2×SD1612yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4#12012yes—
407C2×D4C2×SD1612yes—
408C2×D4#13712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426SD16—28no—
427SD16—162no—
428SD16—162no—
429SD16—162no—
430D8—84no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—162no—
447C2×C8C2×SD1612yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—161no—
482C4⋊C4#12012yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—161no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—162no—
533Q8—162no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4#44814yes—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
582C2×C4C2×#13711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#241011yescharacteristic
608C22#327011yescharacteristic
609C22D4×SD1611yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4C2×#44811yescharacteristic
627C4#301311yescharacteristic
628C4#329811yescharacteristic
629C4#332011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—44no—
633C2—321no—
634C2#2440811yescharacteristic
635C2#2442911yescharacteristic
636C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61377C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #17614C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10220C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8433C2semidirect
216. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613772
#247492
#193842
#188942
#184032
#176142
#105482
#104702
#102502
#102202
#92942
#91752
#90872
#88812
#84332