Finite Group Databasebeta

← #273561

Subgroups — #273561

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24747C211yesmaximal, characteristic
3#19396C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic
5#18403C211yesmaximal, characteristic
6#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic
10#10220C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3390—22no—
19#3390—22no—
20#3387—22no—
21#3387—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3163—21no—
26#3162C2211yescharacteristic
27#3082—21no—
28#3082—21no—
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2961C2211yescharacteristic
35#2950—21no—
36C2×#441C2211yescharacteristic
37#2548C2211yescharacteristic
38#2351C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2042—21no—
41#1961C2211yescharacteristic
42#1940C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1805C2211yescharacteristic
45#1678—22no—
46#1666—22no—
47#1626—22no—
48#1623—22no—
49#1599—22no—
50#1599—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1518C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1503—22no—
60#1503C2211yescharacteristic
61#1503C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1461C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75Q82—21no—
76Q82D412yes—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—21no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#557D412yes—
85#544—22no—
86#544—21no—
87#544—21no—
88#544—41no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96#519—21no—
97#519—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#501—21no—
104#501—21no—
105#501—21no—
106#501—21no—
107#499—22no—
108#498—22no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#477—22no—
122#477—22no—
123#477—21no—
124#477D412yes—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—21no—
128#475D412yes—
129#464—44no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#460—41no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#450—41no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—41no—
142#441—22no—
143#441—22no—
144#441—22no—
145#441—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—22no—
148#431—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155#427—21no—
156#427—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158#424—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#419—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#405—21no—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172#394—21no—
173#394—21no—
174#390—21no—
175#390—41no—
176#389—21no—
177#389—41no—
178#382—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#333—21no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—22no—
190#328—22no—
191#328—22no—
192#328—21no—
193#328—21no—
194#328—21no—
195#328—21no—
196#328—41no—
197#328D412yes—
198#328D412yes—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202#324—22no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16SD1614yescomplemented
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8C2×D412yes—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—81no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—81no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360#97—22no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—42no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374C24—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8#12012yes—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×Q8C2×SD1612yes—
393C2×Q8C2×SD1612yes—
394C2×Q8#13712yes—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—28no—
418SD16—84no—
419SD16—162no—
420SD16—162no—
421SD16—162no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8C2×SD1612yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C22⋊C4—161no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—162no—
526Q8—162no—
527Q8#44814yes—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—161no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#241011yescharacteristic
591C22#327011yescharacteristic
592C22D4×SD1611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—24no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4C2×#44811yescharacteristic
611C4#301311yescharacteristic
612C4#329811yescharacteristic
613C4#332011yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—321no—
617C2#2441011yescharacteristic
618C2#2442911yescharacteristic
619C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61379C2semidirect
6. #17619C2semidirect
7. #10548C2semidirect
8. #10470C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8433C2semidirect
210. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613792
#247472
#193962
#189142
#184032
#176192
#105482
#104702
#102502
#102202
#92942
#91762
#90882
#88812
#84332